Cho đa thức \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d.\) Chọn câu đúng?
-
A.
Nếu \(a + b + c + d = 0\) thì đa thức \(f\left( x \right)\) có một nghiệm \(x = 1.\)
-
B.
Nếu \(a - b + c - d = 0\) thì đa thức \(f\left( x \right)\) có một nghiệm \(x = - 1.\)
-
C.
Cả A và B đều sai.
-
D.
Cả A và B đều đúng.
Thay \(x = 1;x = - 1\) vào \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và sử dụng các điều kiện \(a + b + c + d = 0\); \(a - b + c - d = 0\) để xét xem \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right)\) có bằng \(0\) hay không? Từ đó kết luận \(x = 1;x = - 1\) có là nghiệm của \(f\left( x \right)\) hay không.
+ Với \(a + b + c + d = 0\), thay \(x = 1\) vào \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) ta được: \(f\left( 1 \right) = a{.1^3} + b{.1^2} + c.1 + d = a + b + c + d \Rightarrow f\left( 1 \right) = 0\).
Vậy \(x = 1\) là một nghiệm của đa thức \(f\left( x \right).\)
+ Với \(a - b + c - d = 0\), thay \(x = - 1\) vào \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) ta được: \(f\left( { - 1} \right) = a.{\left( { - 1} \right)^3} + b.{\left( { - 1} \right)^2} + c.( - 1) + d = - a + b - c + d = - (a - b + c - d) \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = 0\).
Vậy \(x = - 1\) là một nghiệm của đa thức \(f\left( x \right).\)
Vậy cả A, B đều đúng.
Đáp án : D
Danh sách bình luận