Cho \(f\left( x \right) = 5{x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 2x + 1\) và \(g\left( x \right) = 2{x^5} + 5{x^4} - 6{x^2} - 2x + 6.\) Tìm hiệu \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:
-
A.
\( - 5 - 12{x^2} - 4{x^3} + 2{x^5}\)
-
B.
\( - 2{x^5} - 4{x^3} + 12{x^2} - 5\)
-
C.
\(2{x^5} - 4{x^3} - 12{x^2} - 5\)
-
D.
\( - 5 + 12{x^2} - 4{x^3} - 2{x^5}\)
- Thực hiện phép trừ hai đa thức một biến để tính \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\)
+ Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;
+ Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc;
+ Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;
+ Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.
- Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến.
Ta có: \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\) \( = (5{x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 2x + 1) - (2{x^5} + 5{x^4} - 6{x^2} - 2x + 6)\)
\( = 5{x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 2x + 1 - 2{x^5} - 5{x^4} + 6{x^2} + 2x - 6\)
\( = (5{x^4} - 5{x^4}) - 4{x^3} + (6{x^2} + 6{x^2}) + ( - 2x + 2x) + (1 - 6) - 2{x^5}\)
\( = - 4{x^3} + 12{x^2} - 5 - 2{x^5}\)
Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được: \( - 5 + 12{x^2} - 4{x^3} - 2{x^5}\).
Đáp án : D
