Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = 5{x^4} + {x^3} - {x^2} + 1\) và \(g\left( x \right) = - 5{x^4} - {x^2} + 2.\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = 5{x^4} + {x^3} - {x^2} + 1\) và \(g\left( x \right) = - 5{x^4} - {x^2} + 2.\)
Tính \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và tìm bậc của \(h\left( x \right).\)
Tính \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và tìm bậc của \(h\left( x \right).\)
\(h\left( x \right) = {x^3} - 1\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là \(3.\)
\(h\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là \(5\)
\(h\left( x \right) = - 10{x^4} - {x^3} + 1\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là \(4.\)
\(h\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là \(3.\)
Đáp án: D
- Thực hiện phép cộng hai đa thức một biến để tính \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\):
+ Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;
+ Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc;
+ Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;
+ Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.
- Tìm bậc của đa thức thu được theo định nghĩa: “Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.”
Ta có: \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right) = (5{x^4} + {x^3} - {x^2} + 1) + ( - 5{x^4} - {x^2} + 2)\)\( = 5{x^4} + {x^3} - {x^2} + 1 - 5{x^4} - {x^2} + 2\)
\( = (5{x^4} - 5{x^4}) + {x^3} + ( - {x^2} - {x^2}) + (1 + 2) = {x^3} - 2{x^2} + 3\)
Vậy \(h\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là \(3.\)
Tính \(k\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) và tìm bậc của \(k\left( x \right).\)
Tính \(k\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) và tìm bậc của \(k\left( x \right).\)
\(k\left( x \right) = 10{x^4} + {x^3} - 1\) và bậc của \(k\left( x \right)\) là \(4.\)
\(k\left( x \right) = 10{x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 3\) và bậc của \(k\left( x \right)\) là \(4.\)
\(k\left( x \right) = - 10{x^4} - {x^3} + 1\) và bậc của \(k\left( x \right)\) là \(4.\)
\(k\left( x \right) = {x^3} - 1\) và bậc của \(k\left( x \right)\) là \(3\)
Đáp án: A
- Thực hiện phép trừ hai đa thức một biến để tính \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\)
+ Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;
+ Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc;
+ Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;
+ Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.
- Tìm bậc của đa thức thu được theo định nghĩa: “Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.”
Ta có: \(k\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\)\( = (5{x^4} + {x^3} - {x^2} + 1) - ( - 5{x^4} - {x^2} + 2)\)\( = 5{x^4} + {x^3} - {x^2} + 1 + 5{x^4} + {x^2} - 2\)
\( = (5{x^4} + 5{x^4}) + {x^3} + ( - {x^2} + {x^2}) + (1 - 2)\) \( = 10{x^4} + {x^3} - 1\)
Vậy \(k\left( x \right) = 10{x^4} + {x^3} - 1\) và bậc của \(k\left( x \right)\) là \(4.\)
