Tính giá trị của đa thức \(M = {x^3} - 2{x^2} - x{y^2} + 2xy + 2y + 2x - 5\) biết \(x + y = 2\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}M = {x^3} - 2{x^2} - x{y^2} + 2xy + 2y + 2x - 5\\\,\,\,\,\,\,\, = ({x^3} - 2{x^2}) + (2xy - x{y^2}) + 2(x + y) - 5\\\,\,\,\,\,\,\, = {x^2}(x - 2) + xy(2 - y) + 2(x + y) - 5\end{array}\)

Thay \(x + y = 2\)vào \(M\,\) ta được:

\(\begin{array}{l}M\,\, = {x^2}{\rm{[}}x - (x + y){\rm{]}} + xy(x + y - y) + 2.2 - 5\\\,\,\,\,\,\,\, = {x^2}( - y) + xyx + 4 - 5\\\,\,\,\,\,\,\, =  - {x^2}y + {x^2}y - 1\\\,\,\,\,\,\,\, =  - 1\end{array}\).