Ở độ cao bằng \(\dfrac{7}{9}\) bán kính Trái Đất có một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất. Biết gia tốc rơi tự do ở mặt đất là \(10m/{s^2}\) và bán kính Trái Đất là \(6400km\). Tốc độ dài và chu kì chuyển động của vệ tinh lần lượt là

Khi vệ tinh bay quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm.

\({F_{hd}} = {F_{ht}} \Leftrightarrow G\dfrac{{mM}}{{{r^2}}} = m\dfrac{{{v^2}}}{r} \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{GM}}{r}} \)

Với:\(r = R + h = R + \dfrac{7}{9}R = \dfrac{{16{\rm{R}}}}{9}\)

Nên:\(v = \sqrt {\dfrac{{GM}}{{\dfrac{{16{\rm{R}}}}{9}}}}  = \dfrac{3}{4}\sqrt {\dfrac{{GM}}{R}} \)

Mặt khác: Gia tốc rơi tự do của vật ở mặt đất: \(g = \dfrac{{GM}}{{{R^2}}} \Rightarrow GM = g{R^2}\)

\(v = \sqrt {\dfrac{{g{R^2}}}{{\dfrac{{16{\rm{R}}}}{9}}}}  = \sqrt {\dfrac{{9gR}}{{16}}}  = \sqrt {\dfrac{{9.10.6400000}}{{16}}}  = 6000m/s\)

Ta có:

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\) mà\(v = \omega .r = \omega .\dfrac{{16{\rm{R}}}}{9} \to \omega  = \dfrac{{9v}}{{16R}}\)

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{{9v}}{{16R}}}} = \dfrac{{32\pi R}}{{9v}} = \dfrac{{32\pi 6400000}}{{9.6000}} = 11914,8s=3,3h\)

Vậy chu kì chuyển động của vệ tinh là: 3,3 giờ.