Mặt Trăng quay \(13\) vòng quanh Trái Đất trong 1 năm. Khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời gấp \(390\) lần khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trăng. Tính tỉ số khối lượng của Mặt Trời và Trái Đất? Biết Trái Đất quay 1 vòng quanh Mặt Trời mất 1 năm.
-
A.
350. 103 lần
-
B.
350. 104 lần
-
C.
350. 105 lần
-
D.
350. 106 lần
+ Vận dụng biểu thức tính lực hấp dẫn : \({F_{h{\rm{d}}}} = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}\)
+ Vận dụng biểu thức tính lực hướng tâm: \({F_{ht}} = m\dfrac{{{v^2}}}{r}\)
+ Vận dụng biểu thức tính vận tốc dài: \(v = \omega r\)
Chu kì chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất là : \({T_1} = \dfrac{{365}}{{13}} = 28\)(ngày)
Chu kì chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời là:\({T_2} = 365\)( ngày)
Khi Mặt Trăng chuyển động tròn quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng và Trái Đất đóng vai trò là lực hướng tâm, nên:
\({F_{hd}} = {F_{ht}} \Leftrightarrow G\dfrac{{mM}}{{{r^2}}} = m\dfrac{{{v^2}}}{r} \Leftrightarrow \dfrac{{GM}}{r} = {v^2}\)
Mà: \(v = \omega r = \dfrac{{2\pi }}{T}r\)
\( \leftrightarrow \dfrac{{GM}}{{{r_1}}} = \dfrac{{4{\pi ^2}}}{{{T_1}^2}}{r_1}^2 \to M = \dfrac{{4{\pi ^2}}}{{{T_1}^2G}}{r_1}^3\)
Khi Trái Đất chuyển động tròn quanh Mặt Trời thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời đóng vai trò là lực hướng tâm, nên:
\({F_{hd}} = {F_{ht}} \Leftrightarrow G\dfrac{{mM}}{{{r^2}}} = m\dfrac{{{v^2}}}{r} \Leftrightarrow \dfrac{{GM}}{r} = {v^2}\)
Mà: \(v = \omega r = \dfrac{{2\pi }}{T}r\)
\( \leftrightarrow \dfrac{{G{M_{mt}}}}{{{r_2}}} = \dfrac{{4{\pi ^2}}}{{{T_2}^2}}{r_2}^2 \to {M_{mt}} = \dfrac{{4{\pi ^2}}}{{{T_2}^2G}}{r_2}^3\)
Tỉ số khối lượng của Mặt Trời và Trái Đất
\(\dfrac{{{M_{mt}}}}{M} = \dfrac{{\dfrac{{4{\pi ^2}}}{{{T_2}^2G}}{r_2}^3}}{{\dfrac{{4{\pi ^2}}}{{{T_1}^2G}}{r_1}^3}} = \dfrac{{{T_1}^2{r_2}^3}}{{{T_2}^2{r_1}^3}} = {(\dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}})^2}.{(\dfrac{{{r_2}}}{{{r_1}}})^3} = {(\dfrac{{28}}{{365}})^2}.{(390)^3} \approx {350.10^3}\)(lần)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Một vật khối lượng \(m\) đang chuyển động tròn đều trên một quỹ đạo bán kính \(r\) với tốc độ góc \(\omega \). Lực hướng tâm tác dụng vào vật là:
-
A.
\({F_{ht}} = m{\omega ^2}r\)
-
B.
\({F_{ht}} = \dfrac{{m{\rm{r}}}}{\omega }\)
-
C.
\({F_{ht}} = {\omega ^2}r\)
-
D.
\({F_{nt}} = m{\omega ^2}\)
Chọn phát biểu sai:
-
A.
Vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất do lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm.
-
B.
Xe chuyển động vào một đoạn đường cong lực đóng vai trò hướng tâm luôn là lực ma sát.
-
C.
Xe chuyển động đều trên đỉnh một cầu hình vòng cung, hợp lực của trọng lực và phản lực vuông góc đóng vai trò lực hướng tâm.
-
D.
Vật nằm yên đối với mặt bàn nằm ngang đang quay đều quanh trục thẳng đứng thì lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực hướng tâm.
Điều nào sau đây là đúng khi nói về lực tác dụng lên vật chuyển động tròn đều?
-
A.
Vật chỉ chịu tác dụng của một lực duy nhất
-
B.
Hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật đóng vai trò là lực hướng tâm
-
C.
Ngoài các lực cơ học, vật còn chịu thêm tác dụng của lực hướng tâm
-
D.
Hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật nằm theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo.
Khi vật chuyển động tròn đều, lực hương tâm là:
-
A.
Hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật
-
B.
Trọng lực tác dụng lên vật
-
C.
Lực hấp dẫn
-
D.
Lực hướng tâm
Có lực hướng tâm khi:
-
A.
Vật đứng yên
-
B.
Vật chuyển động cong
-
C.
Vật chuyển động thẳng
-
D.
Vật chuyển động thẳng đều
Một vật đang chuyển động tròn đều dưới tác dụng của lực hướng tâm F. Nếu bán kính quỹ đạo tăng gấp hai lần so với trước và đồng thời giảm tốc độ quay còn một nửa thì so với ban đầu, lực hướng tâm:
-
A.
giảm 8 lần.
-
B.
giảm 4 lần.
-
C.
giảm 2 lần.
-
D.
không thay đổi.
Một vật nhỏ khối lượng \(150{\rm{ }}g\) chuyển động tròn đều trên quỹ đạo bán kính \(1,5{\rm{ }}m\) với tốc độ dài là \(2{\rm{ }}m/s\). Độ lớn lực hướng tâm gây ra chuyển động tròn của vật là:
-
A.
0,13 N.
-
B.
0,2 N.
-
C.
1,0 N.
-
D.
0,4 N.
Một vật nhỏ khối lượng \(250{\rm{ }}g\) chuyển động tròn đều trên quỹ đạo bán kính \(1,2{\rm{ }}m\). Biết trong \(1\) phút vật quay được \(120\) vòng. Độ lớn lực hướng tâm gây ra chuyển động tròn của vật là:
-
A.
47,3 N.
-
B.
3,8 N.
-
C.
4,5 N.
-
D.
46,4 N.
Một ô tô có khối lượng \(4\) tấn chuyển động qua một chiếc cầu lồi có bán kính cong \(100{\rm{ }}m\) với tốc độ \(72{\rm{ }}km/h\). Áp lực của ô tô nén lên cầu khi nó đi qua điểm cao nhất (giữa cầu) là:
-
A.
36000 N.
-
B.
48000 N.
-
C.
40000 N.
-
D.
24000 N.
Một ô tô có khối lượng \(2,5\) tấn chuyển động với tốc độ \(54{\rm{ }}km/h\) đi qua một chiếc cầu lồi có bán kính cong \(1000{\rm{ }}m\). Lấy \(g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\). Áp lực của ô tô nén lên cầu khi ô tô ở vị trí mà đướng nối tâm quỹ đạo với ô tô tạo với phương thẳng đứng một góc \({30^0}\) là:
-
A.
52000 N.
-
B.
25000 N.
-
C.
21088 N.
-
D.
36000 N.
Một vệ tinh nhân tạo có khối lượng \(100{\rm{ }}kg\), được phóng lên quỹ đạo quanh Trái Đất ở độ cao \(153{\rm{ }}km\). Chu kì của vệ tinh chuyển động quanh Trái Đất là \({5.10^3}{\rm{s}}\) và bán kính Trái Đất là \(R = 6400{\rm{ km}}\). Tính độ lớn của lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh?
-
A.
\(1200N\)
-
B.
\(3260N\)
-
C.
\(1035N\)
-
D.
\(3048N\)
Một vệ tinh nhân tạo nặng \(20{\rm{ }}kg\) bay quanh Trái Đất ở độ cao \(1000{\rm{ }}km\), có chu kì là \(24{\rm{ }}h\) . Hỏi vệ tinh đó chịu lực hấp dẫn có độ lớn bằng bao nhiêu? Biết bán kính Trái Đất là \(R = 6400{\rm{ km}}\).
-
A.
\(13N\)
-
B.
\(0,783N\)
-
C.
\(0,98N\)
-
D.
\(10,1N\)
Cho biết chu kì chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất là \(27,32\) ngày và khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là \(3,{84.10^8}{\rm{ m}}\). Hãy tính khối lượng của Trái Đất. Giả thiết quỹ đạo của Mặt Trăng là tròn.
-
A.
\({3.10^{24}}\,kg\)
-
B.
\({6.10^{24}}\,kg\)
-
C.
\({6.10^{25}}\,kg\)
-
D.
\({3.10^{25}}\,kg\)
Một vệ tinh nhân tạo có khối lượng \(100{\rm{ }}kg\), được phóng lên quỹ đạo quanh Trái Đất ở độ cao mà tại đó nó có trọng lượng 920 N. Chu kì của vệ tinh là \(5,{3.10^3}{\rm{ s}}\). Biết bán kính Trái Đất là \(R = 6400{\rm{ km}}\). Khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến vệ tinh.
-
A.
640km
-
B.
204,3km
-
C.
146,058km
-
D.
320km
Một vật có khối lượng \(m = 20g\) đặt ở mép một chiếc bàn quay. Hỏi phải quay bàn với tần số lớn nhất là bao nhiêu để vật không văng ra khỏi bàn? Cho biết mặt bàn hình tròn, bán kính \(1m\), lực ma sát nghỉ cực đại bằng \(0,08N\).
-
A.
\(0,32{{\rm{s}}^{ - 1}}\)
-
B.
\(0,101{{\rm{s}}^{ - 1}}\)
-
C.
\(0,24{{\rm{s}}^{ - 1}}\)
-
D.
\(0,49{{\rm{s}}^{ - 1}}\)
Một người buộc một hòn đá khối lượng \(400g\) vào đầu một sợi dây rồi quay trong mặt phẳng thẳng đứng. Hòn đá chuyển động trên đường tròn bán kính \(50cm\) với tốc độ góc không đổi \(8rad/s\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Lực căng của sợi dây ở điểm thấp nhất của quỹ đạo là:
-
A.
\(8,4N\)
-
B.
\(33,6N\)
-
C.
\(16,8N\)
-
D.
\(15,6N\)
Một lò xo có độ cứng \(125N/m\), chiều dài tự nhiên \(40cm\), một đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng \(10g\) có thể trượt không ma sát trên thanh nằm ngang. Thanh quay đều quanh trục \(\Delta \) thẳng đứng với tốc độ \(360\) vòng/phút. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Độ dãn của lò xo gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
A.
\(5,3cm\)
-
B.
\(5,0cm\)
-
C.
\(5,1cm\)
-
D.
\(5,5cm\)
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h bằng bán kính R của Trái Đất. Cho R = 6 400km và lấy g = 10m/s2. Hãy tính tốc độ và chu kì quay của vệ tinh.
-
A.
\(v = 3656,9m/s;T = 34217s\)
-
B.
\(v = 5656,9m/s;T = 14217s\)
-
C.
\(v = 4656,9m/s;T = 24217s\)
-
D.
\(v = 6656,9m/s;T = 44217s\)
Một xe đua chạy quanh một đường tròn nằm ngang, bán kính 500m. Vận tốc của xe không đổi có độ lớn 50m/s. Khối lượng xe là 1500kg. Độ lớn của lực hướng tâm của chiếc xe là :
-
A.
15000N
-
B.
7500N
-
C.
12000N
-
D.
5000N
Tại những khúc cua, các tay đua phải thực hiện động tác kỹ thuật nghiêng xe để tạo ra lực hướng tâm giữ cho xe chuyển động trên một cung tròn. Lực hướng tâm trong trường hợp này chính là:
-
A.
Lực ma sát giữa mặt đường và xe.
-
B.
Phản lực của mặt đường tác dụng lên xe
-
C.
Hợp lực của phản lực và trọng lực.
-
D.
Hợp lực giữa trọng lực, lực ma sát và phản lực.
