Ba tấm vải dài tổng cộng \(420m.\) Sau khi bán \(\dfrac{1}{7}\) tấm vải thứ nhất, \(\dfrac{2}{{11}}\) tấm vải thứ hai và \(\dfrac{1}{3}\) tấm vải thứ ba thì chiều dài còn lại của ba tấm vải bằng nhau. Hỏi tấm vải thứ hai dài bao nhiêu mét?

Gọi \(x;y;z\) lần lượt là độ dài của ba tấm vải ban đầu \(\left( {0 < x;y;z < 420} \right).\)

Sau khi bán \(\dfrac{1}{7}\) tấm vải thứ nhất thì độ dài của tấm vải thứ nhất còn \(x - \dfrac{1}{7}x = \dfrac{{6x}}{7}\,\,\left( m \right).\)

Sau khi bán \(\dfrac{2}{{11}}\) tấm vải thứ hai thì độ dài của tấm vải thứ hai còn \(y - \dfrac{2}{{11}}y = \dfrac{{9y}}{{11}}\,\left( m \right).\)

Sau khi bán \(\dfrac{1}{3}\) tấm vải thứ ba thì độ dài của tấm vải thứ hai còn \(z - \dfrac{1}{3}z = \dfrac{{2z}}{3}\,\left( m \right).\)

Sau khi bán thì độ dài còn lại của ba tấm vải bằng nhau nên ta có \(\dfrac{{6x}}{7} = \dfrac{{9y}}{{11}} = \dfrac{{2z}}{3}\)

\( \Rightarrow \dfrac{6x}{{7.18}} = \dfrac{9y}{{11.18}} = \dfrac{2z}{{3.18}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{{21}} = \dfrac{y}{{22}} = \dfrac{z}{{27}}\).

Tổng độ dài ba tấm vải ban đầu là \(420\) nên \(x + y + z + t = 420.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{{21}} = \dfrac{y}{{22}} = \dfrac{z}{{27}} = \dfrac{{x + y + z}}{{21 + 22 + 27}} = \dfrac{{420}}{{70}} = 6\).

Suy ra \(\dfrac{y}{{22}} = 6\) nên \(y = 6.22 = 132\,\,\left( {TM} \right)\).

Vậy tấm vải thứ hai dài \(132\) mét.