Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với \(5,6,7\) và chu vi tam giác bằng \(36.\) Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó.

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là \(x;y;z\,\left( {0 < x;y;z < 36} \right).\)

Vì độ dài ba cạnh tương ứng tỉ lệ với \(5,6,7\) nên ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{z}{7}\).

Chu vi tam giác bằng \(36\) nên \(x + y + z = 36\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{{x + y + z}}{{5 + 6 + 7}} = \dfrac{{36}}{{18}} = 2\)

Suy ra \(x = 2.7 = 14\).

Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác là \(14.\)