Một vật bắt đầu trượt không ma sát từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài \(20m\) nghiêng góc \({30^0}\) so với phương ngang. Bỏ qua ma sát trên mặt phẳng nghiêng.

Chọn mốc thế năng tại mặt đất, ta có:

+ Tại A:

- Động năng của vật bằng 0 (do vật bắt đầu trượt => \({v_0} = 0m/s\))

- Thế năng của vật \({{\rm{W}}_{{t_A}}} = mg{h_A} = mgAB\)

Lại có: \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = AC\sin \alpha \)

Suy ra cơ năng tại A: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{{d_A}}} + {{\rm{W}}_{{t_A}}} = mgAC\sin \alpha \)

+ Tại C:

- Thế năng của vật bằng 0 (do \({h_C} = 0\))

- Động năng của vật: \({{\rm{W}}_{{d_C}}} = \dfrac{1}{2}mv_C^2\)

Cơ năng tại C: \({{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{{d_C}}} + {{\rm{W}}_{{t_C}}} = \dfrac{1}{2}mv_C^2\)

+ Do bỏ qua ma sát trên mặt phẳng nghiêng => Cơ năng của vật được bảo toàn

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_C}\\ \Leftrightarrow mgAC\sin \alpha  = \dfrac{1}{2}mv_C^2\\ \Rightarrow {v_C} = \sqrt {2gAC\sin \alpha } \\ = \sqrt {2.10.20.\sin {{30}^0}}  = 10\sqrt 2 m/s\end{array}\)

Chọn chiều dương trùng chiều chuyển động của vật

Ta có vật trượt từ A đến điểm C với vận tốc \({v_C} = 10\sqrt 2 m/s\) (đã tính câu trên)

Khi trượt trên mặt phẳng ngang vật chịu tác dụng của lực ma sát => chuyển động chậm dần đến D thì dừng lại

\( \Rightarrow {v_D} = 0m/s\)

Thế năng tại C bằng thế năng tại D và bằng 0

Áp dụng định lí biến thiên cơ năng, ta có: \({{\rm{W}}_D} - {{\rm{W}}_C} = {A_{{F_{ms}}}}\) (1)

+ Ta có:

- Cơ năng tại C: \({{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{{d_C}}} + {{\rm{W}}_{{t_C}}} = \dfrac{1}{2}mv_C^2\)

- Cơ năng tại D: \({{\rm{W}}_D} = {{\rm{W}}_{{d_D}}} + {{\rm{W}}_{{t_D}}} = \dfrac{1}{2}mv_D^2 = 0J\)

- Công của lực ma sát: \({A_{{F_{ms}}}} =  - {F_{ms}}.CD =  - \mu N.CD =  - \mu mgCD\)

Thay vào (1), ta được: \(\dfrac{1}{2}mv_D^2 - \dfrac{1}{2}mv_C^2 =  - \mu mg.CD\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 - \dfrac{1}{2}mv_C^2 =  - \mu mgCD\\ \Rightarrow \mu  = \dfrac{{v_C^2}}{{2gCD}} = \dfrac{{{{\left( {10\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.10.100}} = 0,1\end{array}\)