Cho tam giác \(ABC\) có diện tích \(160\,c{m^2}.\) Gọi \(M,N\) theo thứ tự là đểm thuộc các cạnh \(AB,AC\) sao cho \(AM = \dfrac{1}{4}AB,\,AN = \dfrac{1}{4}AC.\) Tính diện tích tam giác \(AMN.\) 

Nhận thấy hai tam giác \(ABN\) và \(ABC\) có chung chiều cao hạ từ đỉnh \(B\).

Mà \(AN = \dfrac{1}{4} \times AC\) nên \({S_{{\rm{ABN}}}} = \dfrac{1}{4}{S_{ABC}}{\rm{ }}\).

Nhận thấy hai tam giác \(AMN\) và \(ABN\) có chung chiều cao hạ từ đỉnh \(N\) mà \(AM = \dfrac{1}{4} \times AB\) nên \({{\rm{S}}_{{\rm{AMN}}}} = \dfrac{1}{4} \times {\rm{ }}{{\rm{S}}_{{\rm{ABN}}}}\).

Do đó: \({S_{AMN}} = \dfrac{1}{4} \times {S_{ABN}}\)\( = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{4} \times {S_{ABC}} = \dfrac{1}{{16}} \times {\rm{ }}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\)\( = \dfrac{1}{{16}}.160 = 10\,c{m^2}.\)

Đáp số: \({S_{AMN}} = 10\,c{m^2}\).