So sánh \(\dfrac{{2011}}{{2012}} + \dfrac{{2012}}{{2013}} + \dfrac{{2013}}{{2011}}\) với 3.
-
A.
\(\dfrac{{2011}}{{2012}} + \dfrac{{2012}}{{2013}} + \dfrac{{2013}}{{2011}} > 3\)
-
B.
\(\dfrac{{2011}}{{2012}} + \dfrac{{2012}}{{2013}} + \dfrac{{2013}}{{2011}} < 3\)
-
C.
\(\dfrac{{2011}}{{2012}} + \dfrac{{2012}}{{2013}} + \dfrac{{2013}}{{2011}} = 3\)
-
D.
Chưa đủ điều kiện so sánh
Tách các tử số để đưa được phân số về dạng hiệu của \(1\) và một phân số khác.
Từ đó ta so sánh kết quả tìm được với \(3.\)
Ta có:
\(\dfrac{{2011}}{{2012}} + \dfrac{{2012}}{{2013}} + \dfrac{{2013}}{{2011}} = \dfrac{{2012 - 1}}{{2012}} + \dfrac{{2013 - 1}}{{2013}} + \dfrac{{2011 + 1 + 1}}{{2011}}\)
\( = 1 - \dfrac{1}{{2012}} + 1 - \dfrac{1}{{2013}} + 1 + \dfrac{1}{{2011}} + \dfrac{1}{{2011}}\)
\( = 3 + \left( {\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2013}}} \right)\)
Ta thấy: vì \(2011 < 2012 < 2013\) nên \(\dfrac{1}{{2011}} > \dfrac{1}{{2012}} > \dfrac{1}{{2013}}\).
Suy ra: \(\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}} > 0;\,\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2013}} > 0\)
Do đó: \(3 + \left( {\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2013}}} \right) > 3\).
Hay \(\dfrac{{2011}}{{2012}} + \dfrac{{2012}}{{2013}} + \dfrac{{2013}}{{2011}} > 3.\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Thực hiện phép tính:
\(\left( {\frac{{ - 1}}{6} + \frac{5}{{ - 12}}} \right) + \frac{7}{{12}}\)
Tính hợp lý (nếu có thể):
\(\frac{8}{{11}} + \frac{5}{{ - 7}} + \frac{{ - 3}}{{11}} + \frac{{ - 2}}{7} + \frac{6}{{11}}\)
Thực hiện phép tính
\(\frac{3}{7} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 3}}{7}\)
Tính một cách hợp lí: \(B = \dfrac{{ - 1}}{9} + \dfrac{8}{7} + \dfrac{{10}}{9} + \dfrac{{ - 29}}{7}\)
Tính giá trị của biểu thức sau:
B=\(\frac{1}{3}.b+ \frac{2}{9}.b – b: \frac{9}{4}\) với \(b=\frac{9}{10}\)
Tính giá trị biểu thức \(\left( {\frac{3}{5} + \frac{{ - 2}}{7}} \right) + \frac{{ - 1}}{5}\) theo cách hợp lí.
Tính giá trị các biểu thức sau theo hai cách (có cách dùng tính chất phép cộng):
a) \(\left( {\frac{{ - 2}}{{ - 5}} + \frac{{ - 5}}{{ - 6}}} \right) + \frac{4}{5}\)
b) \(\frac{{ - 3}}{{ - 4}} + \left( {\frac{{11}}{{ - 15}} + \frac{{ - 1}}{2}} \right)\).
Tính một cách hợp lí:
a) \(\frac{-5}{9}+\frac{4}{11}+\frac{7}{11}\)
b) \(\frac{-2}{5}+\frac{3}{8}+ \frac{-3}{5}+\frac{13}{8}\)
Tính một cách hợp lí:
\(\frac{-2}{49} – (\frac{47}{49} + \frac{5}{-3})\)
Tính một cách hợp lí:
a) \(\frac{2}{9}+ \frac{-3}{10}+ \frac{-7}{10}\)
b) \(\frac{-11}{6}+ \frac{2}{5}+ \frac{-1}{6}\)
c) \(\frac{-5}{8} +\frac{12}{7}+\frac{13}{8}+\frac{2}{7}\)
Nhân dịp nghỉ lễ, Việt cùng gia đình đi nghỉ mát ở Đà Nẵng. Họ đi bằng xe khách từ Hà Nội đến thành phố Đồng Hới(Quảng Bình) hết \(9\frac{1}{4}\) giờ, sau đó, họ nghỉ ngơi một lúc, rồi tiếp tục hành trình đi từ thành phố Đồng Hới đến Đà Nẵng hết \(5\frac{1}{8}\) giờ. Hỏi gia đình Việt đi hết bao nhiêu thời gian từ Hà Nội đến Đà Nẵng?
Tính theo hai cách (có một cách dùng tính chất phép cộng phân số)
a) \( - 3 + \left( {\frac{3}{{ - 5}} + 2} \right);\)
b) \(\left( {5 - \frac{7}{8}} \right) + \frac{{15}}{{ - 20}}.\)
Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
\(\frac{2}{{ - 5}} + \left( {\frac{{ - 13}}{{16}} + \frac{{ - 1}}{2}} \right) = \left( {\frac{2}{{ - 5}} + \frac{{ - 1}}{2}} \right) + \frac{{ - 13}}{{16}}\)
