Giá trị của tổng \(\dfrac{1}{{5.10}} + \dfrac{1}{{10.15}} + \dfrac{1}{{15.20}} + ... + \dfrac{1}{{90.95}} + \dfrac{1}{{95.100}}\) là:
-
A.
\(\dfrac{{19}}{{200}}\)
-
B.
\(\dfrac{{19}}{{100}}\)
-
C.
\(\dfrac{{19}}{{500}}\)
-
D.
\(\dfrac{{19}}{{1000}}\)
Nhân biểu thức lên với \(5\)
Tách từng phân số thành hiệu hai phân số
Tính tổng thu được
Xét: \(B = \dfrac{1}{{5.10}} + \dfrac{1}{{10.15}} + \dfrac{1}{{15.20}} + ... + \dfrac{1}{{90.95}} + \dfrac{1}{{95.100}}\)
Thì \(5B = \dfrac{5}{{5.10}} + \dfrac{5}{{10.15}} + \dfrac{5}{{15.20}} + ... + \dfrac{5}{{90.95}} + \dfrac{5}{{95.100}}\)
Ta có: \(\dfrac{5}{{5.10}} = \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{10}}\)
\(\dfrac{5}{{10.15}} = \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{1}{{15}}\)
\(\dfrac{5}{{15.20}} = \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{20}}\)
…
\(\dfrac{5}{{90.95}} = \dfrac{1}{{90}} - \dfrac{1}{{95}}\)
\(\dfrac{5}{{95.100}} = \dfrac{1}{{95}} - \dfrac{1}{{100}}\)
Suy ra: \(5B = \dfrac{5}{{5.10}} + \dfrac{5}{{10.15}} + \dfrac{5}{{15.20}} + ... + \dfrac{5}{{90.95}} + \dfrac{5}{{95.100}}\)
\( = \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{1}{{15}} + .... + \dfrac{1}{{90}} - \dfrac{1}{{95}} + \dfrac{1}{{95}} - \dfrac{1}{{100}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{100}}\\ = \dfrac{{19}}{{100}}\end{array}\)
Do đó: \(B = \dfrac{{19}}{{100}}:5 = \dfrac{{19}}{{500}}\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Tổng của 9 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9 có kết quả là:
Số \(5\dfrac{1}{4}\) gấp bao nhiêu lần số \(0,875\)
Chọn số thích hợp vào chỗ trống, biết: \(18,987 = 18 + 0,9 + \ldots + 0,007\)
Số tiếp theo của dãy số: 1 ; 3 ; 4 ; 7 ; 11 ; 18 ; ……
Hình thang \(ABCD\) có đáy \(CD\) gấp đôi đáy \(AB\) và diện tích tam giác \(ACD\) là \(30\,c{m^2}\). Diện tích của hình thang \(ABCD\) là:
Nếu bán kính một hình tròn tăng thêm \(20\% \) thì diện tích hình tròn tăng thêm \(56,54\,c{m^2}.\) Diện tích của hình tròn đó là:
Nước biển chứa 4% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào \(400g\) nước biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là 2%?
Một hình tròn có chu vi bằng 18,84cm. Diện tích hình tròn đó là:
Cho tập hợp \(B = \left\{ {a;b;c;1;2} \right\}\). Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp \(B\) là:
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x|12 \le x < 15} \right\}\). Viết tập hợp \(A\) dưới dạng liệt kê các phần tử.
Qua 5 điểm phân biệt (không có ba điểm nào thẳng hàng), ta vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
Tính nhanh \(3 + \dfrac{4}{9} \times \dfrac{7}{{25}} \times \dfrac{{27}}{{12}} \times {\rm{ 3}}\dfrac{{\rm{4}}}{{\rm{7}}} - \dfrac{7}{{25}}\)
Tìm \(x\) biết: \(\left( {6,27 - 1,38} \right):\left( {x{\rm{ : 2}}} \right) = 3,26\)
Tìm một số tự nhiên A có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số A ta được số B lớn gấp 10 lần số A, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số B thì ta được số C lớn gấp 3 lần số B.
Một miếng đất hình chữ nhật chu vi bằng \(152m,\) biết rằng nếu giảm chiều dài miếng đất 5m thì diện tích miếng đất giảm \(170{m^2}.\) Tính diện tích miếng đất.
Người ta cho một vòi nước chảy vào bể chưa có nước. Lần thứ nhất chảy vào \(\dfrac{3}{5}\) bể, lần thứ hai chảy vào thêm \(\dfrac{1}{3}\) bể. Hỏi còn mấy phần của bể chưa có nước?
Một của hàng rau quả có 2 rổ đựng cam và bưởi. Sau khi bán hết \(\dfrac{2}{5}\)số cam và \(\dfrac{4}{9}\) số bưởi, người bán hàng thấy rằng cả hai loại còn lại 165 quả, trong đó: số bưởi bằng \(\dfrac{2}{9}\) số cam. Hỏi lúc đầu cửa hàng đó có bao nhiêu quả mỗi loại?
