Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) phân giác \(BD\) ( \(D \in AC\)), từ \(D\) kẻ \(DE \bot BC\,(E \in BC)\).

Câu 1

Chọn câu đúng.

    A.

    Tam giác \(ABE\) là tam giác cân tại \(B\)

    B.

    Tam giác \(ABE\) là tam giác cân tại \(A\)

    C.

    Tam giác \(ABE\) là tam giác cân tại \(E\)

    D.

    Tam giác \(ADE\) là tam giác cân tại \(A\)

Đáp án: A

Phương pháp giải

Sử dụng cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:

BD chung; \(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (gt)

\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta EBD \,(ch - gn)\)

\( \Rightarrow BA = BE;DA = DE\) (hai cạnh tương ứng)

Suy ra: \(\Delta ABE\) cân tại \(B\) và \(\Delta ADE\) cân tại D.

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn
Câu 2

So sánh độ dài các đoạn thẳng \(AD\) và \(DC\).

    A.

    \(DC > AD\)

    B.

    \(DC < AD\)

    C.

    \(DC = AD\)

    D.

    Không đủ điều kiện so sánh

Đáp án: A

Phương pháp giải

Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do tam giác \(DEC\) vuông tại \(E\) nên \(DC > DE;\) mà \(DE = AD\) (theo câu trước)

Suy ra \(DC > AD.\)


Câu 3

Biết \(BE = 12cm;AD = 5cm\). Tính độ dài đoạn thẳng \(BD.\)

    A.

    \(12\,cm\)

    B.

    \(13\,cm\)

    C.

    \(16\,cm\)

    D.

    \(15\,cm\)

Đáp án: B

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pytago: “Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông”.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông BDE có:

\(B{D^2} = B{E^2} + D{E^2} \)

\(B{D^2} = BE{}^2 + A{D^2}\) (do \(AD = DE\) (theo câu trước))

suy ra \( BD = \sqrt {B{E^2} + A{D^2}}  = \sqrt {{{12}^2} + {5^2}}  = \sqrt {169}  = 13(cm)\).