Một dây dẫn được uốn thành một đa giác n cạnh đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính R có dòng điện I chạy qua. Cảm ứng từ B tại tâm của đa giác Xét trường hợp \(n \to \infty \)
-
A.
\(B = {10^{ - 7}}\frac{I}{R}\)
-
B.
\(B = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{R}\)
-
C.
\(B = 2\pi {.10^{ - 7}}\frac{I}{R}\)
-
D.
\(B = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{I}{R}\)
+ Cảm ứng từ do một cạnh của lục giác gây ra tại O có độ lớn:
\({B_1} = {10^{ - 7}}\frac{I}{h}2.\sin \frac{\pi }{n}\)
ta có: \(h = Rc{\rm{os}}\frac{\pi }{n} \to {B_1} = {10^{ - 7}}\frac{I}{{Rc{\rm{os}}\frac{\pi }{n}}}2.\sin \frac{\pi }{n} \to {B_1} = {10^{ - 7}}\frac{{2I}}{R}\tan \frac{\pi }{n}\)
+ Cảm ứng từ của n cạnh của lục giác gây ra tại O:
\(B = n{B_1} = {2.10^{ - 7}}\frac{{nI}}{R}\tan \frac{\pi }{n} \to B = 2\pi {.10^{ - 7}}\frac{I}{R}\frac{{\tan \frac{\pi }{n}}}{{\frac{\pi }{n}}}\)
Khi \(n \to \infty \) ta có: \(\frac{{\tan \frac{\pi }{n}}}{{\frac{\pi }{n}}} \to 1\) (Do: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{x} = 1 \to \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\tan x}}{x} = 1\)
=> \(B = 2\pi {.10^{ - 7}}\frac{I}{R}\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Biểu thức nào sau đây xác định cảm ứng từ của dòng điện thẳng dài đặt trong không khí:
Một dây dẫn thẳng dài có dòng điện chạy qua với cường độ I = 5A. Cảm ứng từ tại điểm M cách dây dẫn một đoạn r = 4cm có giá trị là:
Hai dây dẫn thẳng dài, đặt song song, cách nhau $10 cm$ trong không khí, có hai dòng điện ngược chiều, có cường độ $I_1= 6 A$; $I_2= 12 A$ chạy qua. Cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm $M$ cách dây dẫn mang dòng $I_1$ một đoạn $5 cm$ và cách dây dẫn mang dòng $I_2$ một đoạn $15 cm$ là bao nhiêu?
Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 10 cm trong không khí, có hai dòng điện cùng chiều, có cường độ I1 = 9 A; I2 = 16 A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách dây dẫn mang dòng I1 6 cm và cách dây dẫn mang dòng I2 8 cm?
Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau \(20 cm\) trong không khí, có hai dòng điện ngược chiều, cùng cường độ \({I_1} = {\rm{ }}{I_2} = {\rm{ }}9{\rm{ }}A\) chạy qua. Cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách hai dây như hình vẽ. Biết H cách đều 2 dây và \(MH = 30cm\).
Hai dây đẫn thẳng dài vô hạn, đặt song song trong không khí cách nhau một đoạn $d = 12 cm$ có các dòng điện cùng chiều $I_1 =I_2 =I = 10 A$ chạy qua. Một điểm $M$ cách đều mỗi dây dẫn một đoạn $x$. $x$ bằng bao nhiêu để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại?
Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 15 cm trong không khí, có hai dòng điện cùng chiều, có cường độ I1 = 10 A, I2 = 5 A chạy qua. Điểm M cách A và B một khoảng bằng bao nhiêu mà tại đó cảm ừng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra bằng 0?
Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt trong không khí, trùng với hai trục tọa độ vuông góc $xOy$. Dòng điện qua dây $Ox$ chạy cùng chiều với chiều dương của trục tọa độ và có cường độ $I_1= 2A$ , dòng điện qua dây $Oy$ chạy ngược chiều với chiều dương của trục tọa độ và có cường độ $I_2= 3 A$. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm $M$ có tọa độ $x = 4 cm$ và $y = -2 cm$
Biểu thức nào sau đây xác định cảm ứng từ của dòng điện tròn đặt trong không khí:
Một vòng dây tròn đặt trong chân không có bán kín R = 10 cm mang dòng điện I = 50 A. Độ lớn của véc tơ cảm ứng từ tại tâm vòng dây là:
Một dây dẫn thẳng, dài có vỏ bọc cách điện, ở khoảng giữa được uốn thành vòng tròn, bán kính R = 20 cm như hình vẽ. Dòng điện chạy qua dây dẫn có cường độ 5 A. Xác định cảm ứng từ tại tâm O của vòng tròn.
Xác định cảm ứng từ tại tâm vòng tròn. Biết một sợi dây rất dài căng- thẳng. Ở khoảng giữa được uốn thành vòng tròn như hình. Bán kính vòng tròn R = 6cm, cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn I = 3,75A.
Hai dòng điện tròn có bán kính R = 10cm có tâm trùng nhau đặt vuông góc với nhau. Cường độ dòng điện trong hai dây \(I = {I_1} = {I_2} = \sqrt 2 \) . Cảm ứng từ tổng hợp tại tâm của hai vòng dây là:
Một dây dẫn trong không khí được uốn thành vòng tròn , bán kính R = 0,1m có I = 3,2A chạy qua. Mặt phẳng vòng dây trùng với mặt phẳng kinh tuyến từ. Tại tâm vòng dây treo một kim nam châm nhỏ. Góc quay của kim nam châm khi ngắt dòng điện là bao nhiêu? Biết thành phần nằm ngang của cảm ứng từ trái đất có \({B_D} = 64\pi {.10^{ - 7}}\,T\), thành phần thẳng đứng không đáng kể
Biểu thức nào sau đây xác định cảm ứng từ của dòng điện trong ống dây:
Một dây dẫn đường kính tiết diện $d = 0,5 mm$ được phủ một lớp sơn cách điện mỏng và quấn thành một ống dây, các vòng dây quấn sát nhau. Cho dòng điện có cường độ $I = 2 A$ chạy qua ống dây. Xác định cảm ứng từ tại một điểm trên trục trong ống dây.
Cho dòng điện cường độ I = 0,15 A chạy qua các vòng dây của một ống dây, thì cảm ứng từ bên trong ống dây là B = 35.10-5 T. Ống dây dài 50 cm. Số vòng dây của ống dây là:
Dùng một dây đồng có phủ một lớp sơn cách điện mỏng, quấn quanh một hình trụ dài $L = 50 cm$, có đường kính $d = 4 cm$ để làm một ống dây. Sợi dây quấn ống dây có chiều dài \(l= 314 cm\) và các vòng dây được quấn sát nhau. Hỏi nếu cho dòng điện cường độ $I = 0,4 A$ chạy qua ống dây, thì cảm ứng từ bên trong ống dây bằng bao nhiêu?
Tại một điểm cách một dây dẫn thẳng dài vô hạn mang dòng điện \(5\,\,A\) thì có cảm ứng từ \(0,5\,\,\mu T\). Nếu cường độ dòng điện trong dây dẫn tăng thêm \(15\,\,A\) thì cảm ứng từ tại điểm đó có giá trị là
Cho mạch điện như hình vẽ, ống dây dài ℓ = 25 cm và \(E = 3V\); \(R = r = 3\Omega \) (Bỏ qua điện trở của cuộn dây) chạy qua đặt trong không khí. Cảm ứng từ bên trong ống dây là 6,28.10-3 T. Số vòng dây được quấn trên ống dây là
