Hai con lắc lò xo \(M\) và \(N\) giống hệt nhau, đầu trên của hai lò xo được gắn ở cùng một giá đỡ cố định nằm ngang. Vật nặng của \(M\) và của \(N\) dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ lần lượt là \(A\) và \(A\sqrt 3 \). Trong quá trình dao động, chênh lệch độ cao lớn nhất giữa hai vật là \(A\). Chọn mức thế năng tại vị trí cân bằng của mỗi vật. Khi động năng của \(M\) đạt cực đại và bằng \(0,12 J\) thì động năng của \(N\) là

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện \(q = 20{\rm{ }}\mu C\) và lò xo có độ cứng \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}N/m\). Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều  trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài \(4{\rm{ }}cm\). Độ lớn cường độ điện trường $E$ là:

Một vật nặng có khối lượng m, điện tích \(q{\rm{ }} = {\rm{ }} + {\rm{ }}5.{\rm{ }}{10^{ - 5}}\left( C \right)\) được gắn vào lò xo có độ cứng \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}N/m\) tạo thành con lắc lò xo nằm ngang . Điện tích trên vật nặng không thay đổi khi con lắc dao động và bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ \(5cm\). Tại thời điểm vật nặng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường đều có cường độ \(E{\rm{ }} = {\rm{ }}{10^4}V/m\), cùng hướng với vận tốc của vật. Khi đó biên độ dao động mới của con lắc lò xo là:

Một vật có khối lượng \(m{\rm{ }} = {\rm{ }}1kg\) được treo vào lò xo có độ cứng \(100N/m\), một đầu lò xo được giữ cố định. Ban đầu vật được đặt ở vị trí lò xo không biến dạng và đặt lên một miếng ván nằm ngang. Sau đó người ta cho miếng ván chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}2m/{s^2}\). Lấy \(g = {\rm{ }}10m/{s^2}\). Sau khi rời tấm ván vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại là :

Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là \({x_1} = {\rm{ }}10cos(2\pi t + {\rm{ }}\varphi )cm\) và \({x_2} = {\rm{ }}{A_2}cos(2\pi t - \dfrac{\pi }{2})cm\) thì dao động tổng hợp là \(x = Acos(2\pi t - \dfrac{\pi }{3})cm\) . Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động \({A_2}\) có giá trị là:

Một con lắc lò xo ngang có độ cứng \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}50{\rm{ }}N/m\) nặng \(200g\). Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực không đổi \(2N\) theo dọc trục của lò xo. Tốc độ của vật sau \(\dfrac{2}{{15}}s\)  có giá trị là bao nhiêu? Lấy ${\pi ^2} = 10$

Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng \(200N/m\) , quả cầu $m$ có khối lượng \(1kg\) đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ \(12,5cm\). Khi quả cầu xuống đến vị trí thấp nhất thì có một vật nhỏ khối lượng \(500g\) bay theo phương trục lò xo, từ dưới lên với tốc độ \(6m/s\) tới dính chặt vào M. Lấy \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}10m/{s^2}\). Sau va chạm , hai vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của hệ hai vật sau va chạm là :

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục \(Ox\)có phương trình lần lượt là \({x_1} = {\rm{ }}{A_1}cos\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) và \({x_2} = {\rm{ }}{A_2}cos\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\). Giả sử \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}{x_1} + {\rm{ }}{x_2}\) và \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x_1} - {\rm{ }}{x_2}\) . Biết rằng biên độ dao động của \(x\) gấp năm lần biên độ dao động của \(y\). Độ lệch pha cực đại giữa \({x_1}\) và \({x_2}\)  gần với giá trị nào nhất sau đây?

Hai chất điểm dao động  trên hai phương song song với nhau và cùng  vuông góc với trục \(Ox\) nằm ngang. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên \(Ox\) và cách nhau \(15{\rm{ }}cm\), phương trình dao động của chúng lần lượt là: \({y_1} = 8cos\left( {7\pi t-\dfrac{\pi }{{12}}} \right)cm\); \({y_2} = 6cos\left( {7\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)cm\). Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây:

Hai con lắc lò xo đặt trên mặt nằm ngang không ma sát, hai đầu gắn hai vật nặng khối lượng \({m_1} = {\rm{ }}{m_2}\), hai đầu lò xo còn lại gắn cố định vào hai tường thẳng đứng đối diện sao cho trục chính của chúng trùng nhau. Độ cứng tương ứng của mỗi lò xo lần lượt là \({k_1} = {\rm{ }}100{\rm{ }}N/m,{\rm{ }}{k_2} = {\rm{ }}400{\rm{ }}N/m\). Vật \({m_1}\) đặt bên trái, \({m_2}\) đặt bên phải. Kéo \(m_1\) về bên trái và \({m_2}\) về bên phải rồi buông nhẹ hai vật cùng thời điểm cho chúng dao động điều hòa cùng cơ năng \(0,125{\rm{ }}J\). Khi hai vật ở vị trí cân bằng chúng cách nhau \(10{\rm{ }}cm\). Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là:

Cho cơ hệ như hình bên. Vật m khối lượng \(100{\rm{ }}g\) có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}40{\rm{ }}N/m\). Vật M khối lượng \(300{\rm{ }}g\) có thể trượt trên m với hệ số ma sát \(\mu {\rm{ }} = {\rm{ }}0,2\). Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn \(4,5{\rm{ }}cm\) , dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}m/{s^2}\) . Thả nhẹ cho m chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi lò xo trở về trạng thái có chiều dài tự nhiên lần thứ 3 thì tốc độ trung bình của m là:   

Hai điểm sáng dao động điều hòa với cùng biên độ trên một đường thẳng, quanh vị trí cân bằng O. Các pha của hai dao động ở thời điểm t là a₁ và a₂ . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của a₁ và của a₂ theo thời gian t. Tính từ \(t = 0\), thời điểm hai điểm sáng gặp nhau lần đầu là

Có hai con lắc lò xo giống nhau dao động điều hòa trên hai đường thẳng kề nhau và cùng song song với trục Ox, có vị trí cân bằng nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Biên độ của con lắc 1 là \(4cm\), của con lắc 2 là \(4\sqrt 3 cm\) , con lắc 2 dao động sớm pha hơn con lắc 1. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là \(4cm\). Khi động năng của con lắc 1 đạt cực đại là \(W\) thì động năng của con lắc 2 là

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo thẳng đứng, sát nhau trên cùng một giá cố định nằm ngang. Mỗi con lắc gồm lò xo nhẹ độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng 125 g. Kích thích cho hai vật dao động điều hòa sao cho biên độ dao động thỏa mãn \({A_1} + {A_2} = {\rm{8 (cm)}}\). Tại mọi thời điểm li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau bằng biểu thức: \({v_2}{x_1} + {v_1}{x_2} = 96\pi ;\)v(cm/s); x(cm). Bỏ qua mọi ma sát, lấy \(g = 1{\rm{0 (m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{), }}{\pi ^2} = 10.\) Độ cứng k của lò xo không thể nhận giá trị nào sau đây?

Một con lắc lò xo dao động trên trục Ox, gọi \({\rm{\Delta t}}\) là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật đi qua vị trí có tốc độ \(15\pi \sqrt 3 \)cm/s với độ lớn gia tốc \(22,5 m/s^2\), sau đó một khoảng thời gian đúng bằng \({\rm{\Delta t}}\) vật đi qua vị trí có độ lớn vận tốc \(45\pi cm/s\). Lấy \({\pi ^2} = 10.\) Biên độ dao động của vật là

Hai chất điểm có khối lượng \({m_1} = 2{m_2}\)dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, sát nhau với biên độ bằng nhau và bằng \(8 cm\), vị trí cân bằng của chúng nằm sát nhau. Tại thời điểm \({t_0}\), chất điểm \({m_1}\) chuyển động nhanh dần qua li độ \(4\sqrt 3cm\), chất điểm \({m_2}\) chuyển động ngược chiều dương qua vị trí cân bằng. Tại thời điểm t, chúng gặp nhau lần đầu tiên trong trạng thái chuyển động ngược chiều nhau qua li độ \(x = - 4 cm\). Tỉ số động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ hai tại thời điểm gặp nhau lần thứ \(2019\) là

Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn cùng pha đặt tại hai điểm \(A\) và \(B\). Biết sóng truyền trên mặt nước với bước sóng là \(\lambda \), độ dài đoạn thẳng \(AB\) là \(5,8\)\(\lambda \). Ở mặt nước, gọi \((Δ)\) là đường trung trực của \(AB\); \(M, N, P, Q\) là bốn điểm không thuộc \((Δ)\) mà phần tử nước tại bốn điểm đó đều dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn và gần \((Δ)\) nhất. Trong bốn điểm \(M, N, P, Q\) khoảng cách giữa hai điểm xa nhau nhất có giá trị là

Một con lắc đơn có chiều dài \(60 cm\) dao động điều hòa tại nơi có \(g =10 m/s^2\). Tại thời điểm \(t_1\), vật có li độ góc bằng \(0,06 rad\). Tại thời điểm \(t_2= t_1 +\) \(\dfrac{{\pi \sqrt 6 }}{{20}}\)(s), tốc độ của vật có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới 5cm rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa. Lấy g = π² = 10m/s². Trong một chu kì, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị nén là

Hai vật \(A\) và \(B\) có cùng khối lượng \(1\,\,\left( {kg} \right)\) và có kích thước nhỏ, được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, nhẹ, không dẫn điện dài \(20\,\,\left( {cm} \right)\), vật \(B\) tích điện tích \(q = {10^{ - 6}}\,\,\left( C \right)\). Vật A được gắn vào một đầu lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 10\,\,\left( {N/m} \right)\), đầu kia của lò xo cố định. Hệ được đặt nằm ngang trên mặt bàn nhẵn trong một điện trường đều có cường độ điện trường \(E = {2.10^5}\,\,\left( {V/m} \right)\) hướng dọc theo trục lò xo. Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị dãn. Cắt dây nối hai vật, vật \(B\) rời ra chuyển động dọc theo chiều điện trường, vật \(A\) dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian \(1,5\,\,\left( s \right)\) kể từ lúc dây bị cắt thì \(A\) và \(B\) cách nhau một khoảng gần đúng là?