Cho \(a > 0\), \(b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + 4{b^2} = 5ab\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(2\log \left( {a + 2b} \right) = 5\left( {\log a + \log b} \right)\).
-
B.
\(\log \left( {a + 1} \right) + \log b = 1\).
-
C.
\(\log \dfrac{{a + 2b}}{3} = \dfrac{{\log a + \log b}}{2}\).
-
D.
\(5\log \left( {a + 2b} \right) = \log a - \log b\).
Cộng cả hai vế của đẳng thức bài cho với \(4ab\) và lấy logarit cơ số \(10\) hai vế.
Ta có: \({a^2} + 4{b^2} = 5ab \Leftrightarrow {a^2} + 4ab + 4{b^2} = 9ab \Leftrightarrow {\left( {a + 2b} \right)^2} = 9ab\).
Logarit cơ số \(10\) hai vế ta được:
\(\begin{array}{l}\log {\left( {a + 2b} \right)^2} = \log \left( {9ab} \right) \Leftrightarrow 2\log \left( {a + 2b} \right) = \log 9 + \log a + \log b\\ \Leftrightarrow 2\log \left( {a + 2b} \right) = 2\log 3 + \log a + \log b \Leftrightarrow 2\left( {\log \left( {a + 2b} \right) - \log 3} \right) = \log a + \log b\\ \Leftrightarrow \log \dfrac{{a + 2b}}{3} = \dfrac{{\log a + \log b}}{2}\end{array}\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho các số thực dương $a, b$ với $a ≠ 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Với các số thực $a,b > 0$ bất kì; rút gọn biểu thức $P = 2{\log _2}a - {\log _{\dfrac{1}{2}}}{b^2}$
Cho số thực $x$ thỏa mãn ${\log _2}\left( {{{\log }_8}x} \right) = {\log _8}\left( {{{\log }_2}x} \right).$Tính giá trị của $P = {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2}$
Cho các số thực dương $a, b$ với $a ≠ 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {a{b^2}} \right)\) bằng
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Cho $a, b$ là các số thực dương, thỏa mãn \({a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{4}{5}}}\) và \({\log _b}\dfrac{1}{2} < {\log _b}\dfrac{2}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hai số thực $a$ và $b$ , với $1 < a < b$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Cho $0 < x < 1;0 < a;b;c \ne 1$ và $\log_c x > 0 > \log_b x > \log_a x$ so sánh $a;b;c$ ta được kết quả:
Đặt ${\log _2}3 = a;{\log _2}5 = b$. Hãy biểu diễn $P = {\log _3}240$ theo $a$ và $b$.
Đặt $a = \log_{2}3, b = \log_{5}3$. Hãy biểu diễn $\log_{6}45$ theo $a$ và $b$:
Nếu $\log_{12} 18 = a$ thì $\log_{2} 3$ bằng:
Cho ${\log _2}14 = a$. Tính ${\log _{49}}32$ theo $a$.
Đặt ${\log _2}60 = a;{\log _5}15 = b.$ Tính $P = {\log _2}12$ theo $a$ và $b$.
Đặt \(a = {\log _2}5\) và \(b = {\log _2}6\). Hãy biểu diễn \({\log _3}90\) theo $a$ và $b$?
Nếu $\log_a b{\rm{ }} = {\rm{ }}p$ thì $\log_a{a^2}{b^4}$ bằng:
Đặt \(a = {\log _3}4,b = {\log _5}4\) . Hãy biểu diễn \({\log _{12}}80\) theo $a$ và $b$
Nếu $\log _{12}6 = a; \log _{12} 7 = b$ thì:
Cho $a, b$ là các số thực dương khác $1$ và thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{{b^2}}}a = 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Gọi $m$ là số chữ số cần dùng khi viết số $2^{30}$ trong hệ thập phân và $n$ là số chữ số cần dùng khi viết số $30^2$ trong hệ nhị phân. Ta có tổng $m + n$ bằng
