Cho \(a > 0\), \(b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + 4{b^2} = 5ab\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(2\log \left( {a + 2b} \right) = 5\left( {\log a + \log b} \right)\).
-
B.
\(\log \left( {a + 1} \right) + \log b = 1\).
-
C.
\(\log \dfrac{{a + 2b}}{3} = \dfrac{{\log a + \log b}}{2}\).
-
D.
\(5\log \left( {a + 2b} \right) = \log a - \log b\).
Cộng cả hai vế của đẳng thức bài cho với \(4ab\) và lấy logarit cơ số \(10\) hai vế.
Ta có: \({a^2} + 4{b^2} = 5ab \Leftrightarrow {a^2} + 4ab + 4{b^2} = 9ab \Leftrightarrow {\left( {a + 2b} \right)^2} = 9ab\).
Logarit cơ số \(10\) hai vế ta được:
\(\begin{array}{l}\log {\left( {a + 2b} \right)^2} = \log \left( {9ab} \right) \Leftrightarrow 2\log \left( {a + 2b} \right) = \log 9 + \log a + \log b\\ \Leftrightarrow 2\log \left( {a + 2b} \right) = 2\log 3 + \log a + \log b \Leftrightarrow 2\left( {\log \left( {a + 2b} \right) - \log 3} \right) = \log a + \log b\\ \Leftrightarrow \log \dfrac{{a + 2b}}{3} = \dfrac{{\log a + \log b}}{2}\end{array}\)
Đáp án : C
