Đề bài
Tích phân $I = \int_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{4{{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}} dx$ có giá trị bằng
-
A.
$4$.
-
B.
$3$.
-
C.
$2$.
-
D.
$1$.
Phương pháp giải
Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\dfrac{{4{{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}$ với \(1 - \cos x\) rồi sử dụng các công thức biến đổi lượng giác đưa về các hàm số lượng giác cơ bản để tính tích phân.
Lời giải của GV Loigiaihay.com
$\dfrac{{4{{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}} = \dfrac{{4{{\sin }^3}x(1 - \cos x)}}{{{{\sin }^2}x}} = 4\sin x - 4\sin x\cos x = 4\sin x - 2\sin 2x$
$ \Rightarrow I = \int_0^{\dfrac{\pi }{2}} {(4\sin x - 2\sin 2x)} dx = 2.$
Đáp án : C
Chú ý
Phương pháp trắc nghiệm
Chuyển chế độ radian: SHIFT MODE 4
Bấm máy tính $\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{4{{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}} dx - 2 = 0$. Vậy đáp án là \(2.\)
Danh sách bình luận