Đường thẳng nào dưới đây tiếp xúc với đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {{y}^2} = 4\), tại $M$ có hoành độ ${x_M} = 3$?
-
A.
$x + \sqrt 3 y - 6 = 0$.
-
B.
$x + \sqrt 3 y + 6 = 0$.
-
C.
$\sqrt 3 x + y - 6 = 0$.
-
D.
$\sqrt 3 x + y + 6 = 0$.
- Tìm tung đọ tiếp điểm suy ra tọa độ tiếp điểm.
- Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại điểm vừa tìm được.
Thế ${x_M} = 3$ vào phương trình đường tròn, ta được: ${y^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = \sqrt 3 \\y = - \sqrt 3 \end{array} \right.$
$ \Rightarrow {M_1}\left( {3;\sqrt 3 } \right)$, ${M_2}\left( {3; - \sqrt 3 } \right)$.
Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {2;0} \right)$.
- Với $I\left( {2;0} \right)$, ${M_1}\left( {3;\sqrt 3 } \right)$ ta có $\overrightarrow {I{M_1}} = \left( {1;\sqrt 3 } \right)$.
Đường thẳng qua ${M_1}\left( {3;\sqrt 3 } \right)$ và nhận $\overrightarrow {I{M_1}} = \left( {1;\sqrt 3 } \right)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là $\left( {x - 3} \right) + \sqrt 3 \left( {y - \sqrt 3 } \right) = 0$ $ \Leftrightarrow x + \sqrt 3 y - 6 = 0$.
- Với $I\left( {2;0} \right)$, ${M_2}\left( {3; - \sqrt 3 } \right)$ ta có $\overrightarrow {I{M_2}} = \left( {1; - \sqrt 3 } \right)$.
Đường thẳng qua ${M_2}\left( {3; - \sqrt 3 } \right)$ và nhận $\overrightarrow {I{M_2}} = \left( {1; - \sqrt 3 } \right)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là $\left( {x - 3} \right) - \sqrt 3 \left( {y + \sqrt 3 } \right) = 0$ $ \Leftrightarrow x - \sqrt 3 y - 6 = 0$.
Vậy đường thẳng tiếp xúc với đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {{y}^2} = 4\) tại $M$ có hoành độ ${x_M} = 3$ là $x + \sqrt 3 y - 6 = 0$ hoặc $x - \sqrt 3 y - 6 = 0$.
Đáp án : A
Các em có thể làm nhanh theo phương pháp trắc nghiệm:
- Tìm tung độ tiếp điểm.
- Kiểm tra điểm đó thuộc đường thẳng nào trong các đáp án đã cho.
- Tính khoảng cách từ tâm đến từng đường thẳng và so sánh với khoảng cách từ tâm đến tiếp điểm.
Danh sách bình luận