Đường thẳng đi qua \(A\left( {1;\sqrt 3 } \right)\) và tạo với chiều trục Ox một góc bằng 600 có phương trình là:
-
A.
\(x + \sqrt 3 y - 4 = 0\)
-
B.
\(x - \sqrt 3 y + 2 = 0\)
-
C.
\(\sqrt 3 x + y - 2\sqrt 3 = 0\)
-
D.
\(\sqrt 3 x + y = 0\)
Gọi đường thẳng cần tìm là d.
Gọi \(\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)\) là vec tơ chỉ phương của đường thẳng d. \(\overrightarrow i = \left( {1;0} \right)\) là VTCP của trục Ox.
$ \Rightarrow c{\rm{os}}\widehat {\left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow i } \right)} = \dfrac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow i } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow i } \right|}} = c{\rm{os6}}{{\rm{0}}^0}$
Gọi \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\,\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) là vec tơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.
$\begin{array}{l} \Rightarrow \cos {\left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow i } \right)} = \dfrac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow i } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow i } \right|}} = \dfrac{{\left| {a.1 + b.0} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} \\ = \dfrac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = c{\rm{os6}}{{\rm{0}}^0} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2\left| a \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \Leftrightarrow 4{a^2} = {a^2} + {b^2}\\ \Leftrightarrow 3{a^2} = {b^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = a\sqrt 3 \\b = - \sqrt 3 a\end{array} \right.\end{array}$
TH1: \(b = \sqrt 3 a \Rightarrow \overrightarrow n = \left( { - b;a} \right) = \left( { - \sqrt 3 a;a} \right) = - a\left( {\sqrt 3 ; - 1} \right) \)
\(\Rightarrow \) Đường thẳng d nhận \(\left( {\sqrt 3 ; - 1} \right)\) là 1 VTPT, do đó đường thẳng d có phương trình: \(\sqrt 3 \left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - \sqrt 3 } \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \sqrt 3 x - y = 0\)
TH2: \(b = - \sqrt 3 a \Rightarrow \overrightarrow n = \left( { - b;a} \right) = \left( {\sqrt 3 a;a} \right) \) \(= a\left( {\sqrt 3 ;1} \right)\)
\(\Rightarrow \) Đường thẳng \(d\) nhận \(\left( {\sqrt 3 ;1} \right)\) là 1 VTPT, do đó đường thẳng d có phương trình: \(\sqrt 3 \left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - \sqrt 3 } \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow \sqrt 3 x + y - 2\sqrt 3 = 0\)
Dựa vào các đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hai điểm \(A\left( {4; - 1} \right)\) và \(B\left( {1; - 4} \right)\). Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:11x - 12y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}:12x + 11y + 9 = 0\). Khi đó hai đường thẳng này:
Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;1} \right),B\left( {0; - 2} \right),C\left( {4;2} \right).\) Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM.
Cho hai điểm \(A\left( {1; - 4} \right),B\left( {1;2} \right).\) Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh \(A\left( {6;6} \right)\), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y – 4 = 0. Có bao nhiêu cặp điểm B, C thỏa mãn yêu cầu bài toán, biết điểm \(E\left( {1; - 3} \right)\) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có hình chiếu của C trên đường thẳng AB là \(H\left( { - 1; - 1} \right)\), đường thẳng chứa phân giác của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C.
Phương trình đường tròn tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(d\) có phương trình \(x - 2y + 5 = 0\) và đi qua hai điểm \(A\left( {0;4} \right),\,B\left( {2;6} \right)\) là:
Phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm \(A(1;4),B( - 4;0)\) và \(C( - 2;2)\) là:
Phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có 3 cạnh nằm trên 3 đường thẳng \(3y = x, y = x + 2, y = 8 - x\) là:
Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I(5; - 2)\) và tiếp xúc với đường thẳng Oy là:
Đường tròn có tâm \(I({x_I} > 0)\) nằm trên đường thẳng \(y = - x\), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với một trục tọa độ có phương trình là:
Phương trình đường tròn \((C)\) đi qua \(A (3;3)\) và tiếp xúc với đường thẳng \((d): 2x + y - 3 = 0\) tại điểm \(B (1;1)\) là:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} + 2x - 8y - 8 = 0\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nào dưới đây song song với đường thẳng \(3x + 4y - 2 = 0\) và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài \( 6\)?
Phương trình đường tròn (C) có bán kính lớn nhất đi qua \(M(4;2)\) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ là:
Cho hai điểm \(A(3;0),B(0;4)\). Phương trình đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất nội tiếp tam giác OAB là:
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \(x - 3y + 4 = 0\) và \(2x + 3y - 1 = 0\) đến đường thẳng $\Delta :3x + y + 4 = 0$ bằng:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để khoảng cách từ điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :mx + y - m + 4 = 0\) bằng \(2\sqrt 5 \).
Cho đường thẳng $\left( \Delta \right):3x - 2y + 1 = 0$. Viết PTĐT $\left( d \right)$ đi qua điểm $M\left( {1;2} \right)$ và tạo với $\left( \Delta \right)$ một góc ${45^0}$
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Gọi \(2c\) là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:
