Xếp ngẫu nhiên $3$ nam và $3$ nữ ngồi vào $6$ ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất để nam nữ ngồi xen kẽ nhau là:

Không gian mẫu \(\Omega \) là tập các hoán vị của 6 phần tử, ta có: \(\left| \Omega  \right| = 6! = 720\)

Gọi A là biến cố nam và nữ ngồi xen kẽ nhau. 

Đánh số ghế từ \(1\) đến \(6\).

TH1: Xếp nam vào các ghế \(1,3,5\) có \(3!\) cách, xếp nữ vào các ghế \(2,4,6\) có \(3!\) cách nên có \(3!.3!\) cách.

TH2: Xếp nam vào các ghế \(2,4,6\) và xếp nữ vào các ghế \(1,3,5\) cũng có \(3!.3!\) cách.

Khi đó \(\left| A \right| = 2.3!.3! = 72\)

Vậy \(P(A) = \dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \dfrac{{72}}{{720}} = \dfrac{1}{{10}}\)