Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba.

Ta có: \(n\left( \Omega  \right) = {6^5}\).

Bộ kết quả của ba lần gieo đầu thỏa mãn yêu cầu là:

\(\left( {1;1;2} \right),\left( {1;2;3} \right),\left( {1;3;4} \right),\left( {1;4;5} \right),\left( {1;5;6} \right),\)

\( \left( {2;1;3} \right),\left( {2;2;4} \right),\left( {2;3;5} \right),\left( {2;4;6} \right),\)

\(\left( {3;1;4} \right),\left( {3;2;5} \right),\left( {3;3;6} \right),\)

\(\left( {4;1;5} \right),\left( {4;2;6} \right),\)

\(\left( {5;1;6} \right)\).

Ba lần gieo đầu có 15 kết quả thỏa mãn, hai lần gieo sau mỗi lần gieo có 6 khả năng xảy ra nên \(n\left( A \right) = 15.6.6\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{15.6.6}}{{{6^5}}} =\dfrac{{7}}{{52}}= \dfrac{{15}}{{216}}\).