Tìm số hạng chứa ${x^7}$ trog khai triển ${\left( {x - \dfrac{1}{x}} \right)^{13}}.$
-
A.
$ - \,C_{13}^4\,{x^7}.$
-
B.
$ - \,C_{13}^3.$
-
C.
$ - \,C_{13}^3\,{x^7}.$
-
D.
$C_{13}^3\,{x^7}.$
Sử dụng công thức tổng quát ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k\,=\,0}^{n}{C_{n}^{k}}.{{a}^{n\,-\,k}}.{{b}^{k}}\,\,\xrightarrow{{}}$ Tìm hệ số của số hạng cần tìm.
Theo khai triển nhị thức Newton, ta có
${\left( {x - \dfrac{1}{x}} \right)^{13}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{13} {C_{13}^k} .{x^{13\, - \,k}}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^k} $ $= \sum\limits_{k\, = \,0}^{13} {C_{13}^k} .{\left( { - \,1} \right)^k}.{x^{13\, - \,k}}.{x^{ - \,k}} $ $= \sum\limits_{k\, = \,0}^{13} {C_{13}^k} .{\left( { - \,1} \right)^k}.{x^{13\, - \,2k}}.$
Hệ số của số hạng ${x^7}$ ứng với $13-2k=7\Leftrightarrow k=3\,\,\xrightarrow{{}}$ Số hạng cần tìm là $ - \,C_{13}^3\,{x^7}.$
Đáp án : C
Cần tránh chọn nhầm đáp án B vì đọc không kĩ đề bài, bài hỏi số hạng có chứa \(x^7\).
Danh sách bình luận