Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gồm có $21$ đoàn viên nam và $15$ đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia $3$ nhóm về $3$ ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có $7$ đoàn viên nam và $5$ đoàn viên nữ?
-
A.
\(3C_{36}^{12}\)
-
B.
\(2C_{36}^{12}\)
-
C.
\(3C_{21}^7C_{15}^5\)
-
D.
\(C_{21}^7.C_{15}^5.C_{14}^7.C_{10}^5\)
Thực hiện lần lượt qua các giai đoạn sau:
- Chọn $7$ nam trong $21$ nam và $5$ nữ trong $15$ nữ cho ấp thứ nhất
- Chọn $7$ nam trong $14$ nam và $5$ nữ trong $10$ nữ cho ấp thứ hai
- Chọn $7$ nam trong $7$ nam và $5$ nữ trong $5$ nữ cho ấp thứ ba.
Bước 1: Chọn $7$ nam trong $21$ nam và $5$ nữ trong $15$ nữ cho ấp thứ nhất.
Số cách chọn là \(C_{21}^7.C_{15}^5\) cách.
Bước 2: Chọn $7$ nam trong $14$ nam và $5$ nữ trong $10$ nữ cho ấp thứ hai
Số cách chọn là \(C_{14}^7.C_{10}^5\) cách.
Bước 3: Chọn $7$ nam trong $7$ nam và $5$ nữ trong $5$ nữ cho ấp thứ ba.
Số cách chọn là \(C_7^7.C_5^5 = 1\) cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có: \(C_{21}^7.C_{15}^5.C_{14}^7.C_{10}^5\) cách.
Đáp án : D
Nhiều bạn học sinh áp dụng nhầm quy tắc cộng ở bài toán này.
Rõ ràng để thực hiện xong công việc ta phải thực hiện qua 3 bước: Chọn người cho ấp thứ nhất, sau đó chọn người cho ấp thứ hai và cuối cùng là chọn người cho ấp thứ ba.
Danh sách bình luận