Đề bài

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm $I$ và $II$. Mỗi sản phẩm $I$ bán lãi $500$ nghìn đồng, mỗi sản phẩm $II$ bán lãi $400$ nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm $I$ thì Chiến phải làm việc trong $3$ giờ, Bình phải làm việc trong $1$ giờ. Để sản xuất được một sản phẩm $II$ thì Chiến phải làm việc trong $2$ giờ, Bình phải làm việc trong $6$ giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá $180$ giờ và Bình không thể làm việc quá $220$ giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.

Phương pháp giải

- Lập hệ bất phương trình ẩn $x;y$ lần lượt là số sản phẩm bán ra của loại $I,II$

- Lập biểu thức tính tiền lãi của xưởng trong tháng.

- Đánh giá giá trị lớn nhất của biểu thức tiền lãi ở trên dựa vào điều kiện của $x,y$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi $x$, $y$ lần lượt là số sản phẩm loại $I$ và loại $II$ được sản xuất ra. Điều kiện $x$, $y$ nguyên dương.

Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \le 180\\x + 6y \le 220\\x > 0\\y > 0\end{array} \right.$

Miền nghiệm của hệ trên là

Tiền lãi trong một tháng của xưởng là $T = 0,5x + 0,4y$ (triệu đồng).

Ta thấy $T$ đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm $A$, $B$, $C$. Vì $C$ có tọa độ không nguyên nên loại.

Tại $A\left( {60; 0} \right)$ thì $T = 30$ triệu đồng.

Tại $B\left( {40; 30} \right)$ thì $T = 32$ triệu đồng.

Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là $32$ triệu đồng.

Đáp án : A

Báo lỗi/Góp ý