Tìm giá trị lớn nhất của \(m\) để bất phương trình \(3\left( {x - m} \right) \ge {m^2}\left( {5 - x} \right)\) thỏa với mọi \(x \ge 5\).

\(3\left( {x - m} \right) \ge {m^2}\left( {5 - x} \right)\)\( \Leftrightarrow \left( {{m^3} + 3} \right)x \ge 5{m^2} + 3m\)\( \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{5{m^2} + 3m}}{{{m^2} + 3}}\) vì \({m^2} + 3 > 0\).

Bất phương trình \(3\left( {x - m} \right) \ge {m^2}\left( {5 - x} \right)\)thỏa với mọi \(x \ge 5\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{5{m^2} + 3m}}{{{m^3} + 3}} \le 5\)\( \Leftrightarrow m \le 5\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(m\) là \(m = 5\).