Một công việc được giao cho hai người. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong  $24$  phút. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau \(\dfrac{{26}}{3}\)  phút người thứ hai cùng làm. Hai người làm chung trong \(\dfrac{{22}}{3}\) phút thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để hoàn thành công việc.

Gọi thời gian làm một mình xong việc của người thứ hai là $x$ (phút), điều kiện:\(x > \dfrac{{22}}{3}\) . Biểu thị công việc bằng $1$  ta có:

Năng suất của người thứ nhất và thứ hai lần lượt là \(\dfrac{1}{{24}}\) (công việc/phút) và \(\dfrac{1}{x}\) (công việc/phút).

Năng suất làm chung của hai người là \(\dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x}\) (công việc/phút)

Khối lượng công việc người thứ nhất làm một mình trong $\dfrac{{26}}{3}$ phút  là \(\dfrac{1}{{24}}.\dfrac{{26}}{3} = \dfrac{{13}}{{36}}\) (công việc)

Khối lượng công việc hai người làm chung trong \(\dfrac{{22}}{3}\) phút  là \(\dfrac{{22}}{3}.\left( {\dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x}} \right)\) (công việc)

Theo bài ra ta có phương trình:

 \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{13}}{{36}} + \dfrac{{22}}{3}.\left( {\dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x}} \right) = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{22}}{3}.\left( {\dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x}} \right) = \dfrac{{23}}{{36}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{{23}}{{264}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{22}} \Leftrightarrow x = 22(tm)\end{array}\)

Vậy nếu làm riêng người thứ hai cần làm trong  $22$  phút thì xong công việc.