Giá trị $P = \dfrac{{\sqrt[5]{4}.\sqrt[4]{{64}}.{{(\sqrt[3]{{\sqrt 2 }})}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt[3]{{32}}}}}}$ là:
-
A.
\(P = {2^{\frac{{181}}{{90}}}}\)
-
B.
\(P = {2^{\frac{{181}}{9}}}\)
-
C.
\(P = {2^{\frac{5}{6}}}\)
-
D.
\(P = {2^{\frac{5}{3}}}\)
Sử dụng các tính chất \({a^{\dfrac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}};\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a}\) để biến đổi và rút gọn \(P\).
$P = \dfrac{{\sqrt[5]{4}.\sqrt[4]{{64}}.{{(\sqrt[3]{{\sqrt 2 }})}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt[3]{{32}}}}}} = \dfrac{{{2^{\frac{2}{5}}}{{.2}^{\frac{6}{4}}}{{.2}^{\frac{4}{6}}}}}{{{2^{\frac{5}{9}}}}} = {2^{\frac{2}{5} + \frac{6}{4} + \frac{4}{6} - \frac{5}{9}}} = {2^{\frac{{181}}{{90}}}}$
Vậy \(P = {2^{\frac{{181}}{{90}}}}.\)
Đáp án : A
Hs có thể sai lầm khi dùng công thức \(\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = {a^{m.n}}\) hoặc \(\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\) là sai.
