Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục \(DF\)
-
A.
$\dfrac{{10\pi {a^3}}}{9}$.
-
B.
$\dfrac{{10\pi {a^3}}}{7}$.
-
C.
$\dfrac{{5\pi {a^3}}}{2}$.
-
D.
$\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}$.
- Xác định các khối tròn xoay có được khi quay hình vẽ quanh trục \(DF\)
- Tính thể tích của chúng với chú ý:
\({V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h;{V_{tru}} = \pi {R^2}h\)
Ta có $EF = AF.\tan \beta = a.\tan 30^\circ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$
Khi quay quanh trục \(DF\), tam giác \(AEF\) tạo ra một hình nón có thể tích
\({V_1} = \dfrac{1}{3}\pi .E{F^2}.AF = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{9}\)
Khi quay quanh trục \(DF\), hình vuông \(ABCD\) tạo ra một hình trụ có thể tích
\({V_2} = \pi .D{C^2}.BC = \pi .{a^2}.a = \pi {a^3}\)
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục \(DF\)là
\(V = {V_1} + {V_2} = \dfrac{{\pi {a^3}}}{9} + \pi {a^3} = \dfrac{{10}}{9}\pi {a^3}\)
Đáp án : A
Danh sách bình luận