Cho hình nón tròn xoay có đường cao \(h = 40cm\), bán kính đáy \(r = 50cm\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là \(24cm\). Tính diện tích của thiết diện.

Gọi \(J\) là trung điểm của \(AB\).

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot IJ\\AB \bot SI\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SJI} \right)\)

Nên : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {SIJ} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SIJ} \right) = SJ\\IH \bot SJ\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {I,\left( {SAB} \right)} \right) = IH = 24\)

\(\dfrac{1}{{I{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{I^2}}} + \dfrac{1}{{{\rm{I}}{{\rm{J}}^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{\rm{I}}{{\rm{J}}^2}}} =  - \dfrac{1}{{{{40}^2}}} + \dfrac{1}{{{{24}^2}}} \Leftrightarrow JI = 30\)

Nên : \(BJ = \sqrt {{{50}^2} - {{30}^2}}  = 40\)

Và \(SJ = \sqrt {{{40}^2} + {{30}^2}}  = 50\)

Vậy : \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SJ.AB = \dfrac{1}{2}50.80 = 2000\left( {c{m^2}} \right).\)