Một mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lý tưởng \(R,L,C\) mắc nối tiếp. Tần số góc riêng của mạch là \({\omega _0}\), điện trở \(R\) có thể thay đổi. Hỏi cần phải đặt vào mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tần số góc \(\omega \) bằng bao nhiêu để điện áp hiệu dụng \({U_{RL}}\) không phụ thuộc vào \(R\)?
-
A.
\(\omega = \dfrac{{{\omega _0}}}{{\sqrt 2 }}\)
-
B.
\(\omega = {\omega _0}\)
-
C.
\(\omega = {\omega _0}\sqrt 2 \)
-
D.
\(\omega = 2{\omega _0}\)
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)
+ Viết biểu thức tính điện áp hiệu dụng \({U_{RL}} = I{Z_{RL}}\)
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\\{U_{RL}} = I.{Z_{RL}} = \dfrac{{U.{Z_{RL}}}}{Z} = \dfrac{{U.\sqrt {\left( {{R^2} + Z_L^2} \right)} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 + \dfrac{{Z_C^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + Z_L^2}}} }}\end{array} \right.\)
Từ biểu thức trên ta có để \({U_{RL}}\) không phụ thuộc vào \(R\) ta suy ra:
\({Z_C} = 2{Z_L} = > \dfrac{1}{{\omega C}} = 2\omega L = > \omega = \dfrac{1}{{\sqrt 2 .\sqrt {LC} }} = \dfrac{{{\omega _0}}}{{\sqrt 2 }}\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong mạch \(RLC\) mắc nối tiếp, độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch phụ thuộc:
Trong mạch xoay chiều nối tiếp thì dòng điện nhanh hay chậm pha so với hiệu điện thế ở hai đầu của đoạn mạch là tuỳ thuộc:
Cho một mạch điện xoay chiều gồm \(RLC\) mắc nối tiếp. Hệ số công suất \(cos\varphi = {\rm{ }}0\) khi và chỉ khi:
Trong đoạn mạch RLC, mắc nối tiếp đang xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tăng dần tần số dòng điện và giữ nguyên các thông số của mạch, kết luận nào sau đây là không đúng?
Một mạch điện gồm \(R = 60\Omega \), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \frac{{0,4}}{\pi }H\) và tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\) mắc nối tiếp, biết \(f = 50Hz\).Tính tổng trở trong mạch, và độ lệch pha giữa \(u\) và \(i\)?
\(cos\varphi\)
Mạch điện gồm cuộn dây có điện trở \(R = 30\Omega \) , cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm \(L = \frac{{0,6}}{\pi }H\) mắc nối tiếp vào tụ điện có điện dung \(C = \frac{{100}}{\pi }\mu F\). Điện áp giữa hai đầu đoạn mach biến thiên điều hòa với tần số \(50Hz\). Tổng trở của đoạn mach có giá trị là:
Cho đoạn mạch \(RC\) mắc nối tiếp vào nguồn điện xoay chiều. Biết \(R = 30\Omega \), và các điện áp như sau: \({U_R} = 90V\), \({U_C} = 150V\), tần số dòng điện là \(50Hz\). Hãy tìm điện dung của tụ:
Một cuộn dây có điện trở thuần \(40\Omega \). Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn dây và dòng điện qua cuộn dây là \({45^0}\). Tính cảm kháng và và tổng trở của cuộn dây?
Mạch \(RLC\) mắc nối tiếp có \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\); \(L = \dfrac{1}{\pi }H\). Mạch điện trên được mắc vào dòng điện trong mạch xoay chiều có \(f\) thay đổi. Tìm \(f\) để dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại?
Mạch \(RLC\) mắc nối tiếp khi đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế xoay chiều \(U{\rm{ }} = {\rm{ }}50{\rm{ }}V\) thì cường độ dòng điện trong mạch là \(2A\). Biết độ lệch pha giữa \(u\) và \(i\) là \(\dfrac{\pi }{6}\), giá trị điện trở trong mạch điện là:
Mạch \(RLC\) mắc nối tiếp có \(L\) thay đổi được mắc vào mạch điện \(200V{\rm{ }} - {\rm{ }}50{\rm{ }}Hz\). Khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra công suất trong mạch là \(100W\). Tìm điện trở trong mạch?
Điện trở \(R = 30\Omega \) và một cuộn dây mắc nối tiếp với nhau. Khi đặt hiệu điện thế không đổi \(24V\) vào hai đầu mạch này thì dòng điện qua nó là \(0,6A\). Khi đặt một hiệu điện thế xoay chiều có \(f{\rm{ }} = {\rm{ }}50Hz\) vào hai đầu mạch thì dòng điện trong mạch lệch pha \({45^0}\) so với hiệu điện thế này. Tính điện trở thuần \(r\) và \(L\) của cuộn dây?
Mạch gồm \(2\) trong \(3\) phần tử \(R,L,C\) nối tiếp. Hiệu điện thế ở hai đầu mạch và dòng điện trong mạch là \(u = 50\sqrt 2 \sin \left( {100\pi t} \right)V\) và \(i = 2\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)A\). Hai phần tử đó là những phần tử:
Trong một đọan mạch \(R,L,C\) mắc nối tiếp, lần lượt gọi \({U_{0R}},{U_{0L}},{\rm{ }}{U_{0C}}\) là hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu điện trở, cuộn dây, tụ điện. Biết \(2{U_{0R}} = {\rm{ }}{U_{0L}} = {\rm{ }}2{U_{0C}}\) . Xác định độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế ?
Một đoạn mạch xoay chiều gồm một điện trở thuần \(R = 100\Omega \), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{\pi }H\) và một tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}F\) mắc nối tiếp giữa hai điểm có hiệu điện thế \(u = 200\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t} \right)V\) . Công suất của mạch khi đó có giá trị là:
Đặt vào cuộn dây có điện thở thuần \(r\) và độ tự cảm \(L\) một hiệu điện thế \(u = {U_0}cos100\pi t{\rm{ }}\left( V \right)\). Dòng điện qua cuộn dây là \(10A\) và trễ pha \(\dfrac{\pi }{3}\) so với \(u\). Biết công suất tiêu hao trên cuộn dây là \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}200W\). Giá trị của \({U_0}\) bằng:
Mạch \(RLC\) nối tiếp. Cho \(U = {\rm{ }}200V\); \(R = 40\sqrt 3 \Omega \); \(L = \dfrac{{0,5}}{\pi }(H)\); \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{9\pi }}(F)\); \(f = 50Hz\). Cường độ hiệu dụng trong mạch là:
Mạch gồm điện trở, cuộn thuần cảm và tụ điện nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng là \({U_R} = 120V\), \({U_C} = {\rm{ }}100V\),\({U_L} = {\rm{ }}50V\). Nếu mắc thêm một tụ điện có điện dung bằng giá trị và song song với tụ điện nói trên thì hiệu điện thế trên điện trở là bao nhiêu? Coi hiệu điện thế hai đầu mạch là không đổi.
Dòng điện chạy qua đoạn mạch xoay chiều có dạng \(i = 2cos100\pi t\left( A \right)\), hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là \(12V\) và sớm pha \(\dfrac{\pi }{3}\) so với dòng điện. Biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là:
Điện trở \(R = 80\Omega \) nối tiếp với cuộn thuần cảm \(L = \dfrac{{0,8}}{\pi }\left( H \right)\) vào hiệu điện thế \(u = 120\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)V\). Biểu thức dòng điện trong mạch là:
