Một mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lý tưởng \(R,L,C\) mắc nối tiếp. Tần số góc riêng của mạch là \({\omega _0}\), điện trở \(R\) có thể thay đổi. Hỏi cần phải đặt vào mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tần số góc \(\omega \) bằng bao nhiêu để điện áp hiệu dụng \({U_{RL}}\) không phụ thuộc vào \(R\)?
-
A.
\(\omega = \dfrac{{{\omega _0}}}{{\sqrt 2 }}\)
-
B.
\(\omega = {\omega _0}\)
-
C.
\(\omega = {\omega _0}\sqrt 2 \)
-
D.
\(\omega = 2{\omega _0}\)
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)
+ Viết biểu thức tính điện áp hiệu dụng \({U_{RL}} = I{Z_{RL}}\)
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\\{U_{RL}} = I.{Z_{RL}} = \dfrac{{U.{Z_{RL}}}}{Z} = \dfrac{{U.\sqrt {\left( {{R^2} + Z_L^2} \right)} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 + \dfrac{{Z_C^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + Z_L^2}}} }}\end{array} \right.\)
Từ biểu thức trên ta có để \({U_{RL}}\) không phụ thuộc vào \(R\) ta suy ra:
\({Z_C} = 2{Z_L} = > \dfrac{1}{{\omega C}} = 2\omega L = > \omega = \dfrac{1}{{\sqrt 2 .\sqrt {LC} }} = \dfrac{{{\omega _0}}}{{\sqrt 2 }}\)
Đáp án : A
