Hai công nhân cùng làm 1 công việc. Công nhân thứ nhất làm được $1,5$ ngày thì công nhân thứ 2 đến làm cùng và sau $5,5$ ngày nữa là xong công việc. Biết rằng người thứ 2 hoàn thành công việc đó một mình nhanh hơn người thứ nhất là $3$ ngày. Hỏi nếu làm một mình thì thời gian làm xong công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là:
-
A.
$14$ ngày và $11$ ngày
-
B.
$14$ ngày và $12$ ngày
-
C.
$12$ ngày và $11$ ngày
-
D.
$13$ ngày và $11$ ngày
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1: Lập hệ phương trình
1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)
2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình
Sử dụng các phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ…
Bước 3: Kết luận
Gọi thời gian người thứ 1 làm một mình xong công việc là: $x$ (ngày); ($x > 5,5$)
Gọi thời gian người thứ 2 làm một mình xong công việc là: $y$ (ngày); ($y > 5,5$)
1 ngày người thứ nhất làm là \(\dfrac{1}{x}\) công việc.
1 ngày người thứ hai làm là \(\dfrac{1}{y}\) công việc.
Theo bài ra: người thứ nhất làm trong $7$ ngày, người thứ 2 làm trong $5,5$ ngày thì xong công việc nên ta có:
\(\dfrac{7}{x} + \dfrac{{5,5}}{y} = 1\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\).
Vì làm một mình người thứ nhất lâu hơn người thứ hai là 3 ngày nên ta có: x – y =3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{7}{x} + \dfrac{{5,5}}{y} = 1\\x - y = 3\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 3\\\dfrac{7}{{y + 3}} + \dfrac{{5,5}}{y} = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 3\\7y + 5,5y + 16,5 = {y^2} + 3y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 3\\{y^2} - 9,5y - 16,5 = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 3\\\left[ \begin{array}{l}y = 11\,\,(tmdk)\\y = - 1,5\,\,(ktmdk)\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 11\\x = 14\end{array} \right.\end{array}$
Vậy người thứ hai làm xong công việc một mình trong $11$ (ngày); người thứ nhất làm xong công việc một mình trong $14$ (ngày).
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Cặp số \((x;y) = (1;3)\) là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong các hệ phương trình sau:
Với \(m = 1\) thì hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = m + 1\\x + 2y = 2m + 3\end{array} \right.\) có cặp nghiệm \((x;y)\) là:
Cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 4y = - 2\\2x + y = 6\end{array} \right.\) là:
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{4}{5}x + \dfrac{1}{2}y = m + 1\\x - y = 2\end{array} \right.\) có nghiệm x = 3:
Tìm cặp giá trị \((a;b)\) để hai hệ phương trình sau tương đương: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\x + y = 4\end{array} \right.(I)\) và $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{ax}} - y = 2\\2ax + by = 7\end{array} \right.(II)$
Tìm \(m \ne 2\) để hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2}x + 4my = 1\\x - 2y = \dfrac{1}{{2 - m}}\end{array} \right.\) có vô số nghiệm.
Nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{2}{{x + 2y}} + \dfrac{1}{{2x + y}} = 3\\
\dfrac{4}{{x + 2y}} + \dfrac{3}{{2x + y}} = 1
\end{array} \right.$ là:
Số nghiệm của hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| + 4\left| y \right| = 18\\3\left| x \right| + \left| y \right| = 10\end{array} \right.\) là:
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right.\) Hệ thức liên hệ giữa $x$ và $y$ không phụ thuộc vào giá trị của $m$ là:
Tìm giá trị của m để hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\mx - y = m\end{array} \right.\) có nghiệm nguyên duy nhất
Giá trị của $a$ để hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 1\\{\rm{ - ax}} + y = a\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x < 1\\y < 1\end{array} \right.\) là:
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + (m + 1)y = 1\\4x - y = - 2\end{array} \right.\). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm \((x;y)\) thỏa mãn: \({x^2} + {y^2} = \dfrac{1}{4}\).
Hai bạn A và B đi xe máy khởi hành từ $2$ địa điểm cách nhau $150{\rm{ }}km,$ đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau $2h.$ Tìm vận tốc của mỗi người biết nếu $A$ tăng vận tốc thêm $5{\rm{ }}km/h$ và B giảm vận tốc $5km/h$ thì vận tốc của $A$ gấp đôi vận tốc của $B.$
Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu ca nô tăng vận tốc thêm $3$ km/h thì thời gian rút ngắn được $2h.$ Nếu ca nô giảm vận tốc đi $3$ km/h thì thời gian tăng $3h.$ Tính vận tốc và thời gian dự định của ca nô.
Một xe máy đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu đi với vận tốc $45$ km/h sẽ tới B chậm nửa giờ. Nếu đi với vận tốc $60$ km/h sẽ tới B sớm $45$ phút. Tính quãng đường $AB.$
Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được $1200$ sản phẩm. Tháng thứ hai, tổ I vượt mức $30\% $ và tổ II bị giảm năng suất $22\% $ so với tháng thứ nhất. Vì vậy 2 tổ đã sản xuất được $1300$ sản phẩm. Hỏi tháng thứ hai tổ 2 sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Hai trường có tất cả $300$ học sinh tham gia một cuộc thi. Biết trường A có $75\% $ học sinh đạt, trường 2 có $60\% $ đạt nên cả 2 trường có $207$ học sinh đạt. Số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là:
Có 2 loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn với quặng chứa 50% sắt để được $25$ tấn quặng chứa 66% sắt.
Hai đội xe được điều đi chở đất. Nếu cả 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc. Nhưng 2 đội chỉ cùng làm trong 8 ngày thì đội 2 phải đi làm việc khác nên đội 1 phải tiếp tục làm 1 mình trong 7 ngày thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm 1 mình thì trong bao lâu xong việc.
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau $1,5h$ sẽ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy trong $0,25h$ rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong $1/3$ h thì được $1/5$ bể. Hỏi nếu vòi 2 chảy riêng thì bao lâu đầy bể?
