Hai bạn A và B đi xe máy khởi hành từ $2$ địa điểm cách nhau $150{\rm{ }}km,$ đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau $2h.$ Tìm vận tốc của mỗi người biết nếu $A$ tăng vận tốc thêm $5{\rm{ }}km/h$ và B giảm vận tốc $5km/h$ thì vận tốc của $A$ gấp đôi vận tốc của $B.$
-
A.
$12km/h$ và $15km/h$
-
B.
$40km/h$ và $45km/h$
-
C.
$25km/h$ và $35km/h$
-
D.
$45km/h$ và $30km/h$
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1: Lập hệ phương trình.
1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm).
2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Sử dụng các phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ…
Bước 3: Kết luận.
Gọi vận tốc của $A$ và $B$ lần lượt là $x,{\rm{ }}y{\rm{ }}\left( {km/h;{\rm{ }}x,{\rm{ }}y > 0} \right)$
Hai người đi ngược chiều và gặp nhau sau $2h$ nên ta có phương trình: $2x + 2y = 150\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}(1)$.
Nếu A tăng vận tốc thêm $5{\rm{ }}km/h$ và $B$ giảm vận tốc $5km/h$ thì vận tốc của $A$ gấp đôi vận tốc của $B$ nên ta có: $x + 5 = 2(y - 5)\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}(2)$.
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 150\\x + 5 = 2(y - 5)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 150\\x - 2y = - 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 150\\2x - 4y = - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 45\\y = 30\end{array} \right.(tmdk)$
Vậy vận tốc của A và B lần lượt là $45km/h$ và $30km/h.$
Đáp án : D
Danh sách bình luận