Xét tính chẵn lẻ của hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1\,\,\,Khi\,\,x < 0}\\{0\,\,\,\,Khi\,\,x = 0}\\{1\,\,\,\,Khi\,\,x > 0}\end{array}} \right.\)
-
A.
hàm số chẵn
-
B.
hàm số lẻ
-
C.
không xét được tính chẵn lẻ
-
D.
hàm số không chẵn, không lẻ
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(D\) là hàm số
+ lẻ nếu \(y = f\left( { - x} \right)\) xác định trên \(D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
+ chẵn nếu \(y = f\left( { - x} \right)\) xác định trên \(D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)
Ta có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Dễ thấy mọi \(x \in \mathbb{R}\) ta có \( - x \in \mathbb{R}\)
Với mọi \(x > 0\) ta có \( - x < 0\) suy ra \(f\left( { - x} \right) = - 1,\,f\left( x \right) = 1 \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
Với mọi \(x < 0\) ta có \( - x > 0\) suy ra \(f\left( { - x} \right) = 1,\,f\left( x \right) = - 1 \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
Và \(f\left( { - 0} \right) = - f\left( 0 \right) = 0\)
Do đó với mọi \(x \in \mathbb{R}\) ta có \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
Vậy hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1\,\,\,Khi\,\,x < 0}\\{0\,\,\,\,Khi\,\,x = 0}\\{1\,\,\,\,Khi\,\,x > 0}\end{array}} \right.\) là hàm số lẻ.
Đáp án : B
Danh sách bình luận