Cho hàm số: \(y = \dfrac{{mx}}{{\sqrt {x - m + 2} - 1}}\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để hàm số xác định trên \(\left( {0;1} \right)\)
-
A.
\(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right] \cup \left\{ 2 \right\}\)
-
B.
\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left\{ 2 \right\}\)
-
C.
\(m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left\{ 3 \right\}\)
-
D.
\(m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left\{ 2 \right\}\)
- Tìm TXĐ \(D\) của hàm số theo \(m\)
- Hàm số xác định trên \(\left( {0;1} \right)\) nếu \(\left( {0;1} \right) \subset D\)
ĐKXĐ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - m + 2 \ge 0}\\{\sqrt {x - m + 2} \ne 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge m - 2}\\{x \ne m - 1}\end{array}} \right.\)
Suy ra tập xác định của hàm số là ${\rm{D}} = \left[ {m - 2; + \infty } \right)\backslash \left\{ {m - 1} \right\}$.
Hàm số xác định trên \(\left( {0;1} \right) \Leftrightarrow \left( {0;1} \right) \subset \left[ {m - 2;m - 1} \right) \cup \left( {m - 1; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {0;1} \right) \subset \left[ {m - 2;m - 1} \right)}\\{\left( {0;1} \right) \subset \left( {m - 1; + \infty } \right)}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 2}\\{m - 1 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 2}\\{m \le 1}\end{array}} \right.\)
Vậy \(m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left\{ 2 \right\}\) là giá trị cần tìm.
Đáp án : D
