Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài $8cm$ với chu kì $T=2s$. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là :
-
A.
$x{\rm{ }} = {\rm{ }}8cos\left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm$
-
B.
$x{\rm{ }} = {\rm{ }}4cos\left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)cm$
-
C.
$x{\rm{ }} = {\rm{ }}8cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)cm$
-
D.
$x{\rm{ }} = {\rm{ }}4cos\left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm$
- Xác định biên độ $A$, chiều dài quỹ đạo $L = 2A$
- Xác định $\omega = \frac{{2\pi }}{T}$
- Xác định pha ban đầu: Tại $t=0$: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi \\{\rm{v = - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{{{x_0}}}{A}\\\sin \varphi = - \frac{v}{{A\omega }}\end{array} \right. \to \varphi = ?\)
Ta có: $L=2A = 8cm => A = 4cm$
Tần số góc: $\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi ra{\rm{d}}/s$
Tại t=0: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi = 0\\{\rm{v = - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi = 0\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \to \varphi = - \frac{\pi }{2}\)
=> $x{\rm{ }} = {\rm{ }}4cos\left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)$
Đáp án : D
