Nghiệm của bất phương trình \({e^x} + {e^{ - x}} < \dfrac{5}{2}\) là
-
A.
\(x < - \ln 2\) hoặc $x > \ln 2$
-
B.
\( - \ln 2 < x < \ln 2\)
-
C.
\(x < \dfrac{1}{2}\) hoặc \(x > 2\)
-
D.
\(\dfrac{1}{2} < x < 2\)
Giải bất phương trình bằng phương pháp biến đổi về dạng tích \(ab < 0 \Leftrightarrow a,b\) trái dấu.
Chú ý \({e^{ - x}} = \dfrac{1}{{{e^x}}}\)
\({e^x} + {e^{ - x}} < \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow {e^{2x}} + 1 < \dfrac{5}{2}{e^x} \Leftrightarrow 2{e^{2x}} - 5{e^x} + 2 < 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{e^x} - 2} \right)\left( {2{e^x} - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < {e^x} < 2 \Leftrightarrow - \ln 2 < x < \ln 2\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{{3^x}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}}$. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({5^{x + 1}} - \dfrac{1}{5} > 0\)
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({5^x} < 7 - 2x\)
Tập hợp nghiệm của bất phương trình: ${3^{3x - 2}} + \dfrac{1}{{{{27}^x}}} \le \dfrac{2}{3}$ là:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${7^x} \ge 10-3x$
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} \ge 2\).
Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${2^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{\frac{1}{x}}}$ .
Bất phương trình \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 2x}} \le {\left( {\sqrt 2 } \right)^3}\) có tập nghiệm là:
Bất phương trình \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} > {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x + 2}}\) có tập nghiệm là:
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{x - 2}}\)
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(0,{3^{{x^2} + x}} > 0,09\)
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \dfrac{1}{{125}}\)
Cho hàm số $f\left( x \right) = {5^x}{.9^{{x^3}}}$, chọn phép biến đổi sai khi giải bất phương trình:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^x} < 1\) là:
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{\sqrt {2x} + 1}} - {3^{x + 1}} \le {x^2} - 2x\) là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình \(f\left( x \right) < {e^x} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) khi và chỉ khi:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({4^x} - {5.2^x} + 4 < 0\) là:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{3^{{x^2} - x}} - 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - m} \right) \le 0\) có 5 nghiệm nguyên?
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên \(n\) có 4 chữ số thỏa mãn \({\left( {{2^n} + {3^n}} \right)^{2020}} < {\left( {{2^{2020}} + {3^{2020}}} \right)^n}\). Số phần tử của \(S\) là:
Cho \(x;y\) là hai số thực dương thỏa mãn \(x \ne y\) và \({\left( {{2^x} + \dfrac{1}{{{2^x}}}} \right)^y} < {\left( {{2^y} + \dfrac{1}{{{2^y}}}} \right)^x}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{{x^2} + 3{y^2}}}{{xy - {y^2}}}\).
