Tập hợp nghiệm của bất phương trình: ${3^{3x - 2}} + \dfrac{1}{{{{27}^x}}} \le \dfrac{2}{3}$ là:
-
A.
$\left( {2;3} \right)$
-
B.
$\left( {1;2} \right)$
-
C.
$\left\{ 3 \right\}$
-
D.
$\left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}$
Giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
${3^{3x - 2}} + \dfrac{1}{{{{27}^x}}} \le \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{{3^{3x}}}}{9} + \dfrac{1}{{{3^{3x}}}} \le \dfrac{2}{3}$
Đặt $t = {3^{3x}}\left( {t > 0} \right)$
Bpt $ \Leftrightarrow \dfrac{t}{9} + \dfrac{1}{t} \le \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 9 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {t - 3} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow t = 3$
Khi đó ${3^{3x}} = 3 \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}$
Đáp án : D
HS sau khi giải đến \(t = 3\) thì vội vàng kết luận \(S = \left\{ 3 \right\}\) là sai vì chưa thay vào tìm \(x\).
Danh sách bình luận