Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({5^x} < 7 - 2x\)
-
A.
$R$
-
B.
\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
-
C.
\(\left( {1; + \infty } \right)\)
-
D.
\(\emptyset \)
Sử dụng phương pháp hàm số:
- Tìm điều kiện của \(x\).
- Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng, đoạn tìm được ở trên.
Ta có \({5^x} < 7 - 2x \Leftrightarrow {5^x} +2x-7<0\)
Ta có \({5^x} > 0\) với $\forall x$ nên $\left( {7 - 2x} \right) > 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{7}{2}$
Xét hàm \(f\left( x \right) = {5^x} + 2x - 7\) trên \(\left( { - \infty ;\dfrac{7}{2}} \right)\)
Có \(f'\left( x \right) = {5^x}\ln 5 + 2 > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;\dfrac{7}{2}} \right)\)
Do đó hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\dfrac{7}{2}} \right)\), hay \(f\left( x \right) < f\left( 1 \right) = 0,\forall x < 1\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Đáp án : B
HS sau khi chứng minh được \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in R\) thì nhiều em vội vàng kết luận \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in R\) và chọn ngay đáp án D là sai.
