Đề bài
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\).
-
A.
\(S = \left\{ { - 3;3} \right\}\).
-
B.
\(S = \left\{ {\sqrt {10} } \right\}\).
-
C.
\(S = \left\{ 3 \right\}\).
-
D.
\(S = \left\{ { - \sqrt {10} ;\sqrt {10} } \right\}\).
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình về phương trình logarit cơ bản \({\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}\)
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Điều kiện : $x>1.$
\({\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\left( {x - 1} \right).\left( {x + 1} \right)} \right) = 3 \)
$\Leftrightarrow {x^2} - 1 = {2^3} \Leftrightarrow x = \pm 3$
So sánh với điều kiện suy ra $x=3$.
Đáp án : C
