Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\log _2}2x\) là:
-
A.
\(\left\{ {\dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} \right\}\)
-
B.
\(\left\{ {2;41} \right\}\)
-
C.
\(\left\{ {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right\}\)
-
D.
\(\left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}\)
Giải phương trình bằng phương pháp đưa về cùng cơ số.
- Bước 1: Biến đổi các logarit về cùng cơ số.
- Bước 2: Sử dụng kết quả \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\)
- Bước 3: Giải phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) ở trên.
- Bước 4: Kết hợp điều kiện và kết luận nghiệm.
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 > 0\\2x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1$.
Với điều kiện này thì phương trình đã cho tương đương với
${x^2} - 1 = 2x \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 2 {\rm{ }}\left( {TM} \right)\\x = 1 - \sqrt 2 {\rm{ }}\left( L \right)\end{array} \right.$.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}$
Đáp án : D
Danh sách bình luận