Một công ty nông sản có công suất chế biến không quá 200 tấn nguyên liệu một tháng. Nếu công ty chế biến x tấn nguyên liệu trong một tháng ($1 \leq x \leq 200$) thì chi phí sản xuất và doanh thu lần lượt là $C(x) = 0,001x^{3} + 30x + 10$ (triệu đồng) và R(x) = 60x (triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà công ty đạt được trong một tháng là bao nhiêu triệu đồng?
Lợi nhuận của công ty trong một tháng (ký hiệu là P(x), đơn vị: triệu đồng) được tính bằng công thức: Lợi nhuận = Doanh thu - Chi phí.
$P(x) = R(x) - C(x) $
$= 60x - (0,001x^{3} + 30x + 10) $
$= - 0,001x^{3} + 30x - 10$.
$P'(x) = - 0,006x^{2} + 60 = 0$
$\Leftrightarrow x^{2} = \dfrac{60}{0,006} = 10000$
$\Leftrightarrow x = \pm 100$.
Xét trên [0; 180]: $P(1) \approx 20$; $P(100) = 1990$; $P(180) = - 2010$ (triệu đồng).
Danh sách bình luận