Trên một hòn đảo (kí hiệu là điểm A) có một người bị tai nạn nặng không thể di chuyển người bệnh và cần cấp cứu gấp. Do điều kiện trên đảo thiếu thuốc, máu và thiết bị y tế để cấp cứu cho bệnh nhân nên bác sĩ đã cử tàu ca nô đi về đất liền ở vị trí M. Cùng lúc tàu khởi hành, bệnh viện ở vị trí C đã cử xe cứu thương đưa thuốc, máu và vật tư y tế đến vị trí M. Biết rằng BC = 60 km, AB = 20 km, tàu đi với vận tốc 60 km/h và xe cứu thương đi với vận tốc 80 km/h. Tính thời gian sớm nhất để người bệnh có thể được cấp cứu. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giả sử BM = x (km, $0 \leq x \leq 60$). Khi đó MC = BC – MB = 60 – x (km).

$AM = \sqrt{AB^{2} + BM^{2}} $

$= \sqrt{20^{2} + x^{2}} = \sqrt{400 + x^{2}}$ (km).

Thời gian tàu đi từ A đến M là $\dfrac{\sqrt{400 + x^{2}}}{60}$ (giờ), thời gian xe cứu thương đi từ C đến M là $\dfrac{60 - x}{80}$ (giờ).

Thời gian sớm nhất để người bệnh có thể được cấp cứu là $t = \dfrac{2\sqrt{400 + x^{2}}}{60} = \dfrac{2(60 - x)}{80}$ (giờ).

Suy ra $ \dfrac{\sqrt{400 + x^{2}}}{30} = \dfrac{60 - x}{40}$

$\Leftrightarrow 40\sqrt{400 + x^{2}} = 1800 - 30x$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{400 + x^{2}} = 180 - 3x $

$ \Leftrightarrow 4\sqrt{400 + x^{2}} = 180 - 3x$

$\Leftrightarrow 16(400 + x^{2}) = 32400 - 1080x + 9x^{2}$

$\Leftrightarrow 7x^{2} + 1080x - 26000 = 0 $.

Giải phương trình trên được nghiệm $x \approx 21,17$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy thời gian sớm nhất để người bệnh có thể được cấp cứu là $\dfrac{2(60 - x)}{80} \approx 0,97$ giờ.