Gọi \(m,M\) lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số \(y = {e^{2 - 3x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
\(m + M = 1\)
-
B.
\(M - m = e\)
-
C.
\(M.m = \dfrac{1}{{{e^2}}}\)
-
D.
\(\dfrac{M}{m} = {e^2}\)
- Bước 1: Tính \(y'\), tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in \left[ {a;b} \right]\) của phương trình \(y' = 0\).
- Bước 2: Tính \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right)\).
- Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính ở trên và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.
+ GTNN \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tính được.
+ GTLN \(M\) là số lớn nhất trong các giá trị tính được.
Ta có: \(f'\left( x \right) = - 3{e^{2 - 3x}} < 0,\forall x \in R\).
Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) lên tục và nghịch biến trên \(\left[ {0;2} \right]\).
Do đó \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = \dfrac{1}{{{e^4}}};M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = {e^2} \Rightarrow M.m = \dfrac{1}{{{e^2}}}\)
Đáp án : C
Nhiều HS tính sai đạo hàm \(f'\left( x \right) = {e^{2 - 3x}}\) dẫn đến đánh giá hàm số đồng biến và tính sai hai giá trị \(M,m\) và chọn nhầm đáp án D là sai.
Danh sách bình luận