Ở giai đoạn thải trừ, giai đoạn cuối sau khi một người uống một liều thuốc, nồng độ thuốc trong máu, ký hiệu là C(t) (đơn vị: mg/l), giảm dần sau t giờ kể từ khi giai đoạn này bắt đầu. Khi đó, tốc độ giảm nồng độ C'(t) tỉ lệ với chính nồng độ hiện có, tức là: $\dfrac{C'(t)}{C(t)} = - k$ ($k$ là một hằng số dương). Biết rằng khi bắt đầu giai đoạn thải trừ, nồng độ thuốc còn lại là 12 mg/l và sau 6 giờ kể từ lúc bắt đầu thải trừ, nồng độ đo được là 3 mg/l. Sau khoảng bao nhiêu giờ thì nồng độ còn lại bằng 2 mg/l? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

$ \dfrac{C'(t)}{C(t)} = - k\Rightarrow{\int{\dfrac{C'(t)}{C(t)}dt}} = {\int{- kdt}}$

$\Rightarrow\ln\left| {C(t)} \right| = - kt + m $ (m là hằng số).

Vì C(t) > 0 nên ta có $C(t) = e^{- kt + m} $

$= e^{m}.e^{- kt} = Ae^{- kt}$ (đặt hằng số $e^{m} = A$).

$\left. C(0) = 12\Leftrightarrow Ae^{- k.0} = 12\Leftrightarrow A = 12 \right.$.

$\left. C(6) = 3\Leftrightarrow 12e^{- k.6} = 3\Leftrightarrow e^{- 6k} = \dfrac{1}{4}\Leftrightarrow k = - \dfrac{1}{6}\ln\dfrac{1}{4} \right.$.

$ C(t) = 2\Leftrightarrow 12e^{\dfrac{1}{6}{({\ln\dfrac{1}{4}})}t} = 2\Leftrightarrow e^{\dfrac{1}{6}{({\ln\dfrac{1}{4}})}t} = \dfrac{1}{6}$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}\left( {\ln\dfrac{1}{4}} \right)t = \ln\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow t = \dfrac{6\ln\dfrac{1}{6}}{\ln\dfrac{1}{4}} \approx 7,8$.