Cho hàm số $f\left( x \right) = {2^x}{.7^{{x^2}}}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
A.
$f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x + {x^2}{\log _2}7 < 0$
-
B.
$f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x\ln 2 + {x^2}\ln 7 < 0$
-
C.
$f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x{\log _7}2 + {x^2} < 0$
-
D.
$f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow 1 + x{\log _2}7 < 0$
Nhân cả hai vế với $2^{-x}$ rồi lấy $\ln $ hai vế, đối chiếu đáp án và kết luận
$\begin{array}{l}f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow {2^x}{.7^{{x^2}}} < 1 \Leftrightarrow {7^{{x^2}}} < {2^{ - x}} \Leftrightarrow {x^2}.\ln 7 < - x.\ln 2 \Leftrightarrow x\ln 2 + {x^2}\ln 7 < 0\\ \Leftrightarrow x + {x^2}{\log _2}7 < 0\\ \Leftrightarrow x{\log _7}2 + {x^2} < 0\end{array}$
Đối chiếu các đáp án thấy câu D sai.
Đáp án : D
