Cho giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^{3x}} - {e^{2x}}}}{x}\), chọn mệnh đề đúng:
-
A.
\({I^2} + 3I = 2\)
-
B.
\({I^3} + {I^2} - 2 = 0\)
-
C.
\(\dfrac{{I - 1}}{{I + 1}} = 1\)
-
D.
\(3I - 2 = 2{I^2}\)
- Tính giới hạn \(I\) dựa vào công thức tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^x} - 1}}{x} = 1\)
- Thay giá trị \(I\) vừa tìm được vào các đáp án.
Ta có: \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^{3x}} - {e^{2x}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {{e^{3x}} - 1} \right) - \left( {{e^{2x}} - 1} \right)}}{x} \)
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {3.\dfrac{{{e^{3x}} - 1}}{{3x}} - 2.\dfrac{{{e^{2x}} - 1}}{{2x}}} \right] = 3.1 - 2.1 = 1$
Do đó, thay \(I = 1\) vào các đáp án ta được đáp án B.
Đáp án : B
Danh sách bình luận