Cho a,b là các số dương thỏa mãn \({a^2} + 4{b^2} = 12ab\) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
A.
\(\ln \left( {a + 2b} \right) - 2\ln 2 = \ln a + \ln b\)
-
B.
\(\ln \left( {a + 2b} \right) = \dfrac{1}{2}(\ln a + \ln b)\)
-
C.
\(\ln \left( {a + 2b} \right) - 2\ln 2 = \dfrac{1}{2}(\ln a + \ln b)\)
-
D.
\(\ln \left( {a + 2b} \right) + 2\ln 2 = \dfrac{1}{2}(\ln a + \ln b)\)
- Xuất phát từ \({a^2} + 4{b^2} = 12ab\) ta bình phương hai vế.
- Logarit hai vế, biến đổi và đối chiếu với các đáp án.
\(\begin{array}{l}{a^2} + 4{b^2} = 12ab \Leftrightarrow {\left( {a + 2b} \right)^2} - 4ab = 12ab \Leftrightarrow {\left( {a + 2b} \right)^2} = 16ab\\ \Rightarrow \ln {\left( {a + 2b} \right)^2} = \ln \left( {16ab} \right)\\ \Rightarrow 2\ln \left( {a + 2b} \right) = \ln 16 + \ln a + \ln b\\ \Rightarrow 2\ln \left( {a + 2b} \right) - 4\ln 2 = \ln a + \ln b\\ \Rightarrow \ln \left( {a + 2b} \right) - 2\ln 2 = \dfrac{1}{2}(\ln a + \ln b)\end{array}\)
Đáp án : C
Danh sách bình luận