Một cây cầu bắc qua sông có dạng cung $OA$ của đồ thị hàm số $y = 4,8\text{sin}\dfrac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình vẽ. Trục $Ox$ nằm trên mặt nước sông.

a) Sai. Ta có $\left. y = 4,8\text{sin}\dfrac{x}{9} = 0\Leftrightarrow\text{sin}\dfrac{x}{9} = 0\Leftrightarrow\dfrac{x}{9} = k\pi \right.$

$\left. \Leftrightarrow x = 9k\pi\Rightarrow x \in \left\{ {...; - 9\pi;0;9\pi;...} \right\} \right.$.

Suy ra $OA = 9\pi$.

Giả sử xà lan Y là hình chữ nhật MNPQ có $\left. MQ = 9\Rightarrow MF = 4,5 \right.$m.

$\left. \Rightarrow OM = OF - MF = 4,5\pi - 4,5 \right.$.

$ \Rightarrow MN = y\left( {4,5\pi - 4,5} \right) $

$= 4,8.\sin\dfrac{4,5\pi - 4,5}{9} = 4,21 $.

Vậy xà lan phải có độ cao nhỏ hơn 4,2 m.

b) Sai. Điểm cao nhất của cây cầu cách mặt nước là:

$EF = y\left( {4,5\pi} \right) = 4,8.\sin\dfrac{4,5\pi}{9} = 4,8$ m.

c) Đúng. Giả sử sà lan X chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng bằng 13,01 m

$ \Rightarrow MQ = 13,01\Rightarrow MF = 6,505$

$\Rightarrow x_{M} = 4,5\pi - 6,505 $.

$\left. \Rightarrow MN = y_{M} = 4,8\sin\dfrac{4,5\pi - 6,505}{9} = 3,6 \right.$.

Vậy sà lan X chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 13,01 m.

d) Đúng. Độ dài $OA = 9\pi \approx 28,3$ m.