Đề bài
Gọi $m$ là số chữ số cần dùng khi viết số $2^{30}$ trong hệ thập phân và $n$ là số chữ số cần dùng khi viết số $30^2$ trong hệ nhị phân. Ta có tổng $m + n$ bằng
-
A.
$18$
-
B.
$20$
-
C.
$19$
-
D.
$21$
Phương pháp giải
Số chữ số cần dùng khi viết số $A$ trong hệ thập phân là $[\log A] + 1$ với $[x]$ là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $x$
Tổng quát: số chữ số cần dùng khi viết số $A$ trong hệ $n–$phân là $[\log _{n} A] + 1$
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Dựa vào 2 kết quả trên ta có
$\begin{array}{l}m = \left[ {\log {2^{30}}} \right] + 1 = \left[ {30\log 2} \right] + 1 = 10\\n = \left[ {{{\log }_2}{{30}^2}} \right] + 1 = \left[ {2{{\log }_2}30} \right] + 1 = 10\\ \Rightarrow m + n = 20\end{array}$
Đáp án : B
