Đặt ${\log _2}60 = a;{\log _5}15 = b.$ Tính $P = {\log _2}12$ theo $a$ và $b$.
-
A.
$P = \dfrac{{ab + 2a + 2}}{b}$
-
B.
$P = \dfrac{{ab - a + 2}}{b}$
-
C.
$P = \dfrac{{ab + a - 2}}{b}$
-
D.
$P = \dfrac{{ab - a - 2}}{b}$
Sử dụng các công thức logarit.
\(a = {\log _2}60 = {\log _2}\left( {{2^2}.15} \right) = {\log _2}{2^2} + {\log _2}15 = 2 + {\log _2}15 \Rightarrow {\log _2}15 = a - 2\)
\( \Rightarrow {\log _2}5 = \frac{{{{\log }_{15}}5}}{{{{\log }_{15}}2}} = \frac{{{{\log }_{15}}5}}{{\frac{1}{{{{\log }_2}15}}}} = \frac{{{{\log }_2}15}}{{{{\log }_5}15}} = \frac{{a - 2}}{b}\)
\(b = {\log _5}15 = {\log _5}\left( {3.5} \right) = 1 + {\log _5}3 \Rightarrow {\log _5}3 = b - 1\)
\({\log _2}3 = {\log _2}5.{\log _5}3 = \frac{{a - 2}}{b}.\left( {b - 1} \right) = \frac{{ab - 2b - a + 2}}{b}\)
\({\log _2}12 = {\log _2}\left( {{2^2}.3} \right) = {\log _2}{2^2} + {\log _2}3 = 2 + {\log _2}3 = \frac{{ab - a + 2}}{b}\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho các số thực dương $a, b$ với $a ≠ 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Với các số thực $a,b > 0$ bất kì; rút gọn biểu thức $P = 2{\log _2}a - {\log _{\dfrac{1}{2}}}{b^2}$
Cho số thực $x$ thỏa mãn ${\log _2}\left( {{{\log }_8}x} \right) = {\log _8}\left( {{{\log }_2}x} \right).$Tính giá trị của $P = {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2}$
Cho các số thực dương $a, b$ với $a ≠ 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {a{b^2}} \right)\) bằng
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Cho $a, b$ là các số thực dương, thỏa mãn \({a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{4}{5}}}\) và \({\log _b}\dfrac{1}{2} < {\log _b}\dfrac{2}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hai số thực $a$ và $b$ , với $1 < a < b$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Cho $0 < x < 1;0 < a;b;c \ne 1$ và $\log_c x > 0 > \log_b x > \log_a x$ so sánh $a;b;c$ ta được kết quả:
Đặt ${\log _2}3 = a;{\log _2}5 = b$. Hãy biểu diễn $P = {\log _3}240$ theo $a$ và $b$.
Đặt $a = \log_{2}3, b = \log_{5}3$. Hãy biểu diễn $\log_{6}45$ theo $a$ và $b$:
Nếu $\log_{12} 18 = a$ thì $\log_{2} 3$ bằng:
Cho ${\log _2}14 = a$. Tính ${\log _{49}}32$ theo $a$.
Đặt \(a = {\log _2}5\) và \(b = {\log _2}6\). Hãy biểu diễn \({\log _3}90\) theo $a$ và $b$?
Nếu $\log_a b{\rm{ }} = {\rm{ }}p$ thì $\log_a{a^2}{b^4}$ bằng:
Đặt \(a = {\log _3}4,b = {\log _5}4\) . Hãy biểu diễn \({\log _{12}}80\) theo $a$ và $b$
Nếu $\log _{12}6 = a; \log _{12} 7 = b$ thì:
Cho $a, b$ là các số thực dương khác $1$ và thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{{b^2}}}a = 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Gọi $m$ là số chữ số cần dùng khi viết số $2^{30}$ trong hệ thập phân và $n$ là số chữ số cần dùng khi viết số $30^2$ trong hệ nhị phân. Ta có tổng $m + n$ bằng
Cho \(a > 0\), \(b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + 4{b^2} = 5ab\). Khẳng định nào sau đây đúng?
